Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 275 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Какая из точек — \(C\) или \(D\) — координатной прямой ближе к точке \(M\), если:
а) \(C(4,514)\), \(D(-1,9368…)\), \(M(1,304)\);
б) \(C(-2,4815…)\), \(D(11,454)\), \(M(4,586)\).
а) \(C (4,514), \quad D (-1,9368 \ldots), \quad M (1,304)\)
\(|1,304 — 4,514| = |-3,21| = 3,21 \quad — \text{от } M \text{ до } C.\)
\(|1,304 — (-1,9368 \ldots)| = |3,2408 \ldots| = 3,2408 \ldots \quad — \text{от } M \text{ до } D.\)
Значит, точка \(C\) ближе к точке \(M\).
б) \(C (-2,4815 \ldots), \quad D (11,454), \quad M (4,586)\)
\(|4,586 — (-2,4815 \ldots)| = |7,0675 \ldots| = 7,0675 \ldots \quad — \text{от } M \text{ до } C.\)
\(|4,586 — 11,454| = |-6,868| = 6,868 \quad — \text{от } M \text{ до } D.\)
Значит, точка \(D\) ближе к точке \(M\).
а) Рассмотрим точки \(C (4,514)\), \(D (-1,9368 \ldots)\) и \(M (1,304)\) на числовой оси. Чтобы определить, какая из точек \(C\) или \(D\) ближе к точке \(M\), нужно вычислить расстояния от \(M\) до каждой из них. Расстояние на числовой оси между двумя точками равно абсолютной величине разности их координат. Для точки \(C\) вычисляем расстояние как \( |1,304 — 4,514| \). Поскольку \(1,304 — 4,514 = -3,21\), то расстояние равно \( |-3,21| = 3,21 \). Это расстояние от точки \(M\) до точки \(C\).
Далее вычисляем расстояние от точки \(M\) до точки \(D\). Координата точки \(D\) равна \(-1,9368 \ldots\), поэтому расстояние будет \( |1,304 — (-1,9368 \ldots)| = |1,304 + 1,9368 \ldots| = |3,2408 \ldots| = 3,2408 \ldots \). Сравнивая два расстояния, видим, что \(3,21 < 3,2408 \ldots\), значит, точка \(C\) находится ближе к точке \(M\), чем точка \(D\).
Таким образом, по вычислению абсолютных разностей координат видно, что расстояние от \(M\) до \(C\) меньше, чем от \(M\) до \(D\), что и определяет, что точка \(C\) ближе к \(M\).
б) Рассмотрим точки \(C (-2,4815 \ldots)\), \(D (11,454)\) и \(M (4,586)\). Аналогично предыдущему пункту, для определения, какая точка ближе к \(M\), вычислим расстояния от \(M\) до \(C\) и от \(M\) до \(D\). Расстояние от \(M\) до \(C\) равно \( |4,586 — (-2,4815 \ldots)| = |4,586 + 2,4815 \ldots| = |7,0675 \ldots| = 7,0675 \ldots \).
Расстояние от \(M\) до \(D\) равно \( |4,586 — 11,454| = |-6,868| = 6,868 \). Сравним полученные значения: \(7,0675 \ldots > 6,868\), следовательно, расстояние от \(M\) до \(D\) меньше, чем от \(M\) до \(C\).
Из этого следует, что точка \(D\) расположена ближе к \(M\), чем точка \(C\), так как абсолютная разница координат меньше. Этот способ сравнения расстояний на числовой оси позволяет однозначно определить, какая точка ближе к заданной точке \(M\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!