ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 275 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Какая из точек — \(C\) или \(D\) — координатной прямой ближе к точке \(M\), если:
а) \(C(4,514)\), \(D(-1,9368…)\), \(M(1,304)\);
б) \(C(-2,4815…)\), \(D(11,454)\), \(M(4,586)\).

а) \(C (4,514), \quad D (-1,9368 \ldots), \quad M (1,304)\)
\(|1,304 — 4,514| = |-3,21| = 3,21 \quad — \text{от } M \text{ до } C.\)
\(|1,304 — (-1,9368 \ldots)| = |3,2408 \ldots| = 3,2408 \ldots \quad — \text{от } M \text{ до } D.\)
Значит, точка \(C\) ближе к точке \(M\).

б) \(C (-2,4815 \ldots), \quad D (11,454), \quad M (4,586)\)
\(|4,586 — (-2,4815 \ldots)| = |7,0675 \ldots| = 7,0675 \ldots \quad — \text{от } M \text{ до } C.\)
\(|4,586 — 11,454| = |-6,868| = 6,868 \quad — \text{от } M \text{ до } D.\)
Значит, точка \(D\) ближе к точке \(M\).

а) Рассмотрим точки \(C (4,514)\), \(D (-1,9368 \ldots)\) и \(M (1,304)\) на числовой оси. Чтобы определить, какая из точек \(C\) или \(D\) ближе к точке \(M\), нужно вычислить расстояния от \(M\) до каждой из них. Расстояние на числовой оси между двумя точками равно абсолютной величине разности их координат. Для точки \(C\) вычисляем расстояние как \( |1,304 — 4,514| \). Поскольку \(1,304 — 4,514 = -3,21\), то расстояние равно \( |-3,21| = 3,21 \). Это расстояние от точки \(M\) до точки \(C\).

Далее вычисляем расстояние от точки \(M\) до точки \(D\). Координата точки \(D\) равна \(-1,9368 \ldots\), поэтому расстояние будет \( |1,304 — (-1,9368 \ldots)| = |1,304 + 1,9368 \ldots| = |3,2408 \ldots| = 3,2408 \ldots \). Сравнивая два расстояния, видим, что \(3,21 < 3,2408 \ldots\), значит, точка \(C\) находится ближе к точке \(M\), чем точка \(D\).

Таким образом, по вычислению абсолютных разностей координат видно, что расстояние от \(M\) до \(C\) меньше, чем от \(M\) до \(D\), что и определяет, что точка \(C\) ближе к \(M\).

б) Рассмотрим точки \(C (-2,4815 \ldots)\), \(D (11,454)\) и \(M (4,586)\). Аналогично предыдущему пункту, для определения, какая точка ближе к \(M\), вычислим расстояния от \(M\) до \(C\) и от \(M\) до \(D\). Расстояние от \(M\) до \(C\) равно \( |4,586 — (-2,4815 \ldots)| = |4,586 + 2,4815 \ldots| = |7,0675 \ldots| = 7,0675 \ldots \).

Расстояние от \(M\) до \(D\) равно \( |4,586 — 11,454| = |-6,868| = 6,868 \). Сравним полученные значения: \(7,0675 \ldots > 6,868\), следовательно, расстояние от \(M\) до \(D\) меньше, чем от \(M\) до \(C\).

Из этого следует, что точка \(D\) расположена ближе к \(M\), чем точка \(C\), так как абсолютная разница координат меньше. Этот способ сравнения расстояний на числовой оси позволяет однозначно определить, какая точка ближе к заданной точке \(M\).