ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 277 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке убывания числа
1,371…; 2,065; 2,056…; 1,(37); \(-0,078…\)

Расположим в порядке убывания:
2,065; 2,056; … ; 1,(37); 1,371; … ; −0,078; …

\(2,065 > 2,056 > \ldots > 1,(37) > 1,371 > \ldots > -0,078 > \ldots\)

Расположим числа в порядке убывания, то есть от наибольшего к наименьшему. Сначала рассмотрим числа, которые начинаются с 2. Среди них 2,065 и 2,056. Поскольку 2,065 больше, чем 2,056, оно будет стоять первым. Далее идут числа, начинающиеся с 1. Среди них есть число с периодической десятичной дробью \(1,(37)\) и число 1,371. Чтобы понять, какое из них больше, сравним их по порядку цифр после запятой. Число \(1,(37)\) означает, что после запятой повторяется последовательность цифр 3 и 7 бесконечно. Раскроем несколько цифр: \(1,373737\ldots\) Тогда \(1,371\) меньше, чем \(1,3737\ldots\), значит \(1,(37)\) больше, чем \(1,371\).

Следующим шагом отметим, что числа с отрицательными значениями, например, \(-0,078\), будут меньше всех положительных чисел, поэтому они расположатся в конце последовательности. Таким образом, после положительных чисел, начиная с 2 и 1, идут отрицательные, начиная с \(-0,078\).

Итоговый порядок убывания будет таким: сначала идут числа, которые больше всех — \(2,065\) и \(2,056\), затем числа, начинающиеся с 1, где \(1,(37)\) больше \(1,371\), и в конце располагаются отрицательные числа, например, \(-0,078\). Если записать это в виде последовательности, то получим:
\(2,065 > 2,056 > \ldots > 1,(37) > 1,371 > \ldots > -0,078 > \ldots\).