ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 279 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите приближённое значение выражения \(a + b\), где \(a = 1,0539…\) и \(b = 2,0610…\), округлив предварительно \(a\) и \(b\):
а) до десятых;
б) до сотых;
в) до тысячных.

\(a = 1,0539 \ldots, \quad b = 2,0610 \ldots\)

а) \(a = 1,1, \quad b = 2,1:\)
\(a + b = 1,1 + 2,1 = 3,2.\)

б) \(a = 1,05, \quad b = 2,06:\)
\(a + b = 1,05 + 2,06 = 3,11.\)

в) \(a = 1,054, \quad b = 2,061:\)
\(a + b = 1,054 + 2,061 = 3,115.\)

а) В этом пункте даны приближённые значения \(a = 1,1\) и \(b = 2,1\). Для нахождения суммы двух чисел мы просто складываем их, так как операция сложения является базовой арифметической операцией. Сложение происходит по правилу: складываем целые и дробные части отдельно, учитывая десятичную точку. Здесь \(a + b = 1,1 + 2,1\). При сложении десятичных дробей складываем цифры после запятой и перед ней, получая \(3,2\).

Детально: \(1,1\) — это число с одной цифрой после запятой, то есть \(1 + \frac{1}{10}\), а \(2,1\) — это \(2 + \frac{1}{10}\). Складываем целые части: \(1 + 2 = 3\), и дробные части: \(\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = 0,2\). Итоговое значение суммы равно \(3 + 0,2 = 3,2\).

б) Здесь значения \(a\) и \(b\) уточнены и равны \(a = 1,05\) и \(b = 2,06\). Сложение чисел с двумя знаками после запятой проводится по тому же принципу, что и в предыдущем пункте, но с большей точностью. Складываем целые части: \(1 + 2 = 3\), а дробные: \(0,05 + 0,06\).

Подробно: \(0,05\) — это \(\frac{5}{100}\), а \(0,06\) — \(\frac{6}{100}\). Складываем дробные части: \(\frac{5}{100} + \frac{6}{100} = \frac{11}{100} = 0,11\). Итоговая сумма равна \(3 + 0,11 = 3,11\). Таким образом, точность результата увеличилась, и сумма стала более точной по сравнению с первым случаем.

в) В этом пункте значения \(a = 1,054\) и \(b = 2,061\) имеют три знака после запятой, что требует ещё более точного сложения. Процесс сложения такой же, но теперь мы складываем цифры в тысячных долях. Целая часть суммы: \(1 + 2 = 3\), а дробная часть — сложение \(0,054 + 0,061\).

Расписывая подробно: \(0,054 = \frac{54}{1000}\), \(0,061 = \frac{61}{1000}\). Складываем дробные части: \(\frac{54}{1000} + \frac{61}{1000} = \frac{115}{1000} = 0,115\). Итоговая сумма равна \(3 + 0,115 = 3,115\). Этот результат более точный, чем в предыдущих случаях, так как учитывает больше знаков после запятой, что важно при работе с точными измерениями или вычислениями.