Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 28 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{4a^2}{6ac}\)
б) \(\frac{7x^2y}{21xy^2}\)
в) \(\frac{56m^2n^5}{35mn^5}\)
г) \(\frac{25p^4q}{100pq}\)
а) \(\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}\)
б) \(\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}\)
в) \(\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}\)
г) \(\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1}{4p}\)
а) В выражении \(\frac{4a^2}{6ac}\) мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(a\). Чтобы упростить дробь, нужно сократить этот множитель. Делим числитель и знаменатель на \(2a\), так как \(2a\) — это общий множитель, который входит в оба выражения. После сокращения получаем \(\frac{4a^2 \div 2a}{6ac \div 2a} = \frac{2a}{3c}\). Здесь степень \(a^2\) в числителе уменьшилась на 1, так как мы делим на \(a\), и в знаменателе \(a\) сократился полностью.
Таким образом, дробь упростилась за счёт сокращения общих множителей, и мы получили более компактное выражение \(\frac{2a}{3c}\), где нет лишних степеней или переменных, которые можно было бы сократить дальше.
б) В дроби \(\frac{7x^2y}{21xy^2}\) для упрощения сначала выделим общий множитель в числителе и знаменателе. Числовые коэффициенты 7 и 21 имеют общий делитель 7, а переменные \(x^2\) и \(x\), \(y\) и \(y^2\) также можно упростить по степеням. Делим числитель и знаменатель на \(7xy\). При этом \(7 \div 7 = 1\), \(21 \div 7 = 3\), \(x^2 \div x = x^{2-1} = x\), \(y \div y^2 = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}\).
В итоге получаем \(\frac{x}{3y}\). Здесь степень переменной \(y\) в знаменателе увеличилась, так как из-за деления на \(y^2\) осталась степень \(y\) в знаменателе. Это стандартная операция сокращения степеней при делении.
в) В выражении \(\frac{56m^2n^5}{35mn^5}\) сначала рассмотрим числовые коэффициенты: 56 и 35. Общий делитель — 7, делим оба на 7, получаем \(\frac{8m^2n^5}{5mn^5}\). Теперь упростим переменные. В числителе \(m^2\), в знаменателе \(m\), значит \(m^2 \div m = m^{2-1} = m\). Для \(n^5\) в числителе и знаменателе степени одинаковы, они сокращаются полностью. В итоге остаётся \(\frac{8m}{5}\).
Таким образом, мы сократили числовые коэффициенты и переменные, убрав одинаковые степени \(n^5\) и уменьшив степень \(m\) на 1.
г) В дроби \(\frac{25p^4q}{100p^5q}\) сначала выделим общий числовой множитель: 25 и 100, делим на 25, получаем \(\frac{p^4q}{4p^5q}\). Теперь сократим переменные: \(p^4 \div p^5 = p^{4-5} = p^{-1} = \frac{1}{p}\), а \(q\) в числителе и знаменателе одинаковы, значит они полностью сокращаются. В итоге остаётся \(\frac{1}{4p}\).
Таким образом, дробь упрощается за счёт сокращения числовых коэффициентов и переменных с помощью правил степеней, где отрицательная степень означает перемещение в знаменатель.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!