ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 28 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) \(\frac{4a^2}{6ac}\)
б) \(\frac{7x^2y}{21xy^2}\)
в) \(\frac{56m^2n^5}{35mn^5}\)
г) \(\frac{25p^4q}{100pq}\)

а) \(\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}\)

б) \(\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}\)

в) \(\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}\)

г) \(\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1}{4p}\)

а) В выражении \(\frac{4a^2}{6ac}\) мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(a\). Чтобы упростить дробь, нужно сократить этот множитель. Делим числитель и знаменатель на \(2a\), так как \(2a\) — это общий множитель, который входит в оба выражения. После сокращения получаем \(\frac{4a^2 \div 2a}{6ac \div 2a} = \frac{2a}{3c}\). Здесь степень \(a^2\) в числителе уменьшилась на 1, так как мы делим на \(a\), и в знаменателе \(a\) сократился полностью.

Таким образом, дробь упростилась за счёт сокращения общих множителей, и мы получили более компактное выражение \(\frac{2a}{3c}\), где нет лишних степеней или переменных, которые можно было бы сократить дальше.

б) В дроби \(\frac{7x^2y}{21xy^2}\) для упрощения сначала выделим общий множитель в числителе и знаменателе. Числовые коэффициенты 7 и 21 имеют общий делитель 7, а переменные \(x^2\) и \(x\), \(y\) и \(y^2\) также можно упростить по степеням. Делим числитель и знаменатель на \(7xy\). При этом \(7 \div 7 = 1\), \(21 \div 7 = 3\), \(x^2 \div x = x^{2-1} = x\), \(y \div y^2 = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}\).

В итоге получаем \(\frac{x}{3y}\). Здесь степень переменной \(y\) в знаменателе увеличилась, так как из-за деления на \(y^2\) осталась степень \(y\) в знаменателе. Это стандартная операция сокращения степеней при делении.

в) В выражении \(\frac{56m^2n^5}{35mn^5}\) сначала рассмотрим числовые коэффициенты: 56 и 35. Общий делитель — 7, делим оба на 7, получаем \(\frac{8m^2n^5}{5mn^5}\). Теперь упростим переменные. В числителе \(m^2\), в знаменателе \(m\), значит \(m^2 \div m = m^{2-1} = m\). Для \(n^5\) в числителе и знаменателе степени одинаковы, они сокращаются полностью. В итоге остаётся \(\frac{8m}{5}\).

Таким образом, мы сократили числовые коэффициенты и переменные, убрав одинаковые степени \(n^5\) и уменьшив степень \(m\) на 1.

г) В дроби \(\frac{25p^4q}{100p^5q}\) сначала выделим общий числовой множитель: 25 и 100, делим на 25, получаем \(\frac{p^4q}{4p^5q}\). Теперь сократим переменные: \(p^4 \div p^5 = p^{4-5} = p^{-1} = \frac{1}{p}\), а \(q\) в числителе и знаменателе одинаковы, значит они полностью сокращаются. В итоге остаётся \(\frac{1}{4p}\).

Таким образом, дробь упрощается за счёт сокращения числовых коэффициентов и переменных с помощью правил степеней, где отрицательная степень означает перемещение в знаменатель.