ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 280 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите приближённое значение выражения \(a — b\), где \(a = 59,678…\) и \(b = 43,123…\), округлив предварительно \(a\) и \(b\):
а) до десятых;
б) до сотых.

\(a = 59,678 \ldots, \quad b = 43,123 \ldots\)

а) \(a = 59,7, \quad b = 43,1:\)
\(a — b = 59,7 — 43,1 = 16,6.\)

б) \(a = 59,68, \quad b = 43,12:\)
\(a — b = 59,68 — 43,12 = 16,56.\)

а) В этом пункте нам даны приближённые значения чисел \(a\) и \(b\): \(a = 59,7\), \(b = 43,1\). Задача — найти разность \(a — b\). Для этого нужно из числа \(a\) вычесть число \(b\). Так как оба числа представлены с одним знаком после запятой, мы просто вычитаем \(43,1\) из \(59,7\), что даёт результат \(16,6\). Это простой вычитательный пример с округлёнными значениями, где важна точность до десятых долей.

Так как мы используем приближённые значения, результат тоже будет приближённым. Вычитание выполняется по правилу: \(a — b = 59,7 — 43,1 = 16,6\). Здесь не требуется дополнительного разложения или перехода через целые части, так как десятичные части легко вычитаются. Это демонстрирует, как округление влияет на итоговый результат, и почему важно обращать внимание на количество знаков после запятой.

б) Во втором пункте числа заданы с большей точностью: \(a = 59,68\), \(b = 43,12\). Задача аналогична — найти разность \(a — b\). Здесь оба числа имеют по две цифры после запятой, поэтому вычитание нужно проводить с учётом сотых долей. Вычитаем \(43,12\) из \(59,68\), что даёт \(16,56\). Важно правильно расположить десятичные точки и выполнить вычитание поразрядно.

Вычисление идёт так: \(a — b = 59,68 — 43,12 = 16,56\). При этом мы учитываем, что \(8 — 2 = 6\) в сотых, \(6 — 1 = 5\) в десятых, и целая часть \(59 — 43 = 16\). Такое вычитание с двумя знаками после запятой показывает более точный результат по сравнению с первым пунктом, отражая, как увеличение точности исходных данных влияет на точность результата.