ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 286 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(|28x — 8|\) при \(x = -2,5; 0; 4; 5; 9,5\);
б) \(|6 — 12x|\) при \(x = -3; -1; 0; 1; 4\);
в) \(|x| + |x — 2|\) при \(x = 0,5; 1; 1,5; 2\);
г) \(|y — 3| + |y + 3|\) при \(y = -6; -5; 5; 6\).

а) При \(x = -2,5:\)
\(|28x — 8| = |28 \cdot (-2,5) — 8| = |-70 — 8| = |-78| = 78.\)
При \(x = 0:\)
\(|28x — 8| = |28 \cdot 0 — 8| = |-8| = 8.\)
При \(x = 4:\)
\(|28x — 8| = |28 \cdot 4 — 8| = |112 — 8| = |104| = 104.\)
При \(x = 5:\)
\(|28x — 8| = |28 \cdot 5 — 8| = |140 — 8| = |132| = 132.\)
При \(x = 9,5:\)
\(|28x — 8| = |28 \cdot 9,5 — 8| = |266 — 8| = |258| = 258.\)

б) При \(x = -3:\)
\(|6 — 12x| = |6 — 12 \cdot (-3)| = |6 + 36| = |42| = 42.\)
При \(x = -1:\)
\(|6 — 12x| = |6 — 12 \cdot (-1)| = |6 + 12| = |18| = 18.\)
При \(x = 0:\)
\(|6 — 12x| = |6 — 12 \cdot 0| = |6| = 6.\)
При \(x = 1:\)
\(|6 — 12x| = |6 — 12 \cdot 1| = |-6| = 6.\)
При \(x = 4:\)
\(|6 — 12x| = |6 — 12 \cdot 4| = |6 — 48| = |-42| = 42.\)

в) При \(x = 0,5:\)
\(|x| + |x — 2| = |0,5| + |0,5 — 2| = 0,5 + |-1,5| = 0,5 + 1,5 = 2.\)
При \(x = 1:\)
\(|x| + |x — 2| = |1| + |1 — 2| = 1 + |-1| = 1 + 1 = 2.\)
При \(x = 1,5:\)
\(|x| + |x — 2| = |1,5| + |1,5 — 2| = 1,5 + |-0,5| = 1,5 + 0,5 = 2.\)
При \(x = 2:\)
\(|x| + |x — 2| = |2| + |2 — 2| = 2 + |0| = 2 + 0 = 2.\)

г) При \(y = -6:\)
\(|y — 3| + |y + 3| = |-6 — 3| + |-6 + 3| = |-9| + |-3| = 9 + 3 = 12.\)
При \(y = -5:\)
\(|y — 3| + |y + 3| = |-5 — 3| + |-5 + 3| = |-8| + |-2| = 8 + 2 = 10.\)
При \(y = 5:\)
\(|y — 3| + |y + 3| = |5 — 3| + |5 + 3| = |2| + |8| = 2 + 8 = 10.\)
При \(y = 6:\)
\(|y — 3| + |y + 3| = |6 — 3| + |6 + 3| = |3| + |9| = 3 + 9 = 12.\)

а) При вычислении значения выражения \(|28x — 8|\) для различных значений \(x\) мы сначала подставляем конкретное число вместо \(x\), затем выполняем умножение и вычитание внутри модуля, и в конце берём абсолютное значение полученного результата. Для \(x = -2,5\) сначала считаем произведение \(28 \cdot (-2,5) = -70\), затем вычитаем 8, получая \(-70 — 8 = -78\). Модуль числа \(-78\) равен 78, так как модуль всегда неотрицателен. Аналогично при \(x = 0\) выражение становится \(|28 \cdot 0 — 8| = |-8| = 8\), так как произведение с нулём даёт ноль, и остаётся только модуль числа \(-8\).

При \(x = 4\) вычисляем \(28 \cdot 4 = 112\), отнимаем 8, получаем \(112 — 8 = 104\), и модуль положительного числа равен самому числу, то есть 104. При \(x = 5\) аналогично: \(28 \cdot 5 = 140\), вычитаем 8, получаем 132, модуль которого равен 132. При \(x = 9,5\) умножаем \(28 \cdot 9,5 = 266\), вычитаем 8, получаем 258, и модуль 258 равен 258. Таким образом, для каждого значения \(x\) мы последовательно вычисляем выражение внутри модуля и берём его абсолютное значение, что гарантирует неотрицательный результат.

б) Здесь выражение \(|6 — 12x|\) требует подстановки разных значений \(x\) с последующим вычислением и взятием модуля результата. При \(x = -3\) сначала умножаем \(12 \cdot (-3) = -36\), затем считаем \(6 — (-36) = 6 + 36 = 42\). Модуль 42 равен 42, так как число положительное. При \(x = -1\) вычисляем \(12 \cdot (-1) = -12\), затем \(6 — (-12) = 6 + 12 = 18\), модуль 18 равен 18.

При \(x = 0\) умножение даёт \(12 \cdot 0 = 0\), значит выражение равно \(6 — 0 = 6\), и модуль 6 равен 6. При \(x = 1\) вычисляем \(12 \cdot 1 = 12\), выражение становится \(6 — 12 = -6\), модуль \(-6\) равен 6. При \(x = 4\) умножаем \(12 \cdot 4 = 48\), выражение равно \(6 — 48 = -42\), модуль \(-42\) равен 42. Таким образом, для каждого \(x\) вычисляем значение внутри модуля, учитывая знаки, и берём абсолютное значение.

в) В выражении \(|x| + |x — 2|\) мы складываем модули двух чисел, что требует вычисления абсолютных значений каждого слагаемого отдельно. При \(x = 0,5\) вычисляем \(|0,5| = 0,5\) и \(|0,5 — 2| = |-1,5| = 1,5\), сумма равна \(0,5 + 1,5 = 2\). При \(x = 1\) получаем \(|1| = 1\) и \(|1 — 2| = |-1| = 1\), сумма равна 2. При \(x = 1,5\) \(|1,5| = 1,5\), \(|1,5 — 2| = |-0,5| = 0,5\), сумма также 2. При \(x = 2\) \(|2| = 2\), \(|2 — 2| = |0| = 0\), сумма равна 2. В каждом случае мы отдельно берём модуль каждого выражения и складываем их, что даёт одинаковый результат.

г) Рассматриваем выражение \(|y — 3| + |y + 3|\), где для каждого значения \(y\) находим сумму модулей двух чисел. При \(y = -6\) вычисляем \(|-6 — 3| = |-9| = 9\) и \(|-6 + 3| = |-3| = 3\), сумма равна 12. При \(y = -5\) \(|-5 — 3| = |-8| = 8\), \(|-5 + 3| = |-2| = 2\), сумма равна 10. При \(y = 5\) \(|5 — 3| = |2| = 2\), \(|5 + 3| = |8| = 8\), сумма 10. При \(y = 6\) \(|6 — 3| = |3| = 3\), \(|6 + 3| = |9| = 9\), сумма равна 12. В каждом случае суммируем абсолютные значения слагаемых, учитывая знаки при вычислении внутри модулей.