ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 287 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что график функции \(y = \frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(4; -0,5)\). Найдите \(k\) и постройте этот график.

\( y = \frac{k}{x}, \quad A(4; -0,5) \)

\(-0,5 = \frac{k}{4} \Rightarrow\)

\(k = 4 \cdot (-0,5) \Rightarrow\)

\(k = -2.\)

Функция имеет вид:

\( y = \frac{-2}{x} \)

\( y = \frac{k}{x}, \quad A(4; -0,5) \)

Дана функция обратной пропорциональности \( y = \frac{k}{x} \), где \( k \) — постоянный коэффициент. Известна точка \( A \) с координатами \( (4; -0,5) \), которая принадлежит графику функции. Чтобы определить вид функции, необходимо найти значение \( k \). Для этого подставим координаты точки \( A \) в уравнение функции: \( y = -0,5 \), \( x = 4 \).

Подставляя в уравнение, получаем равенство \( -0,5 = \frac{k}{4} \). Это уравнение содержит неизвестное \( k \), которое можно найти, умножив обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Таким образом, \( k = 4 \cdot (-0,5) \). Выполнив умножение, получаем \( k = -2 \).

Теперь, когда значение \( k \) известно, можно записать уравнение функции в окончательном виде. Функция имеет вид \( y = \frac{-2}{x} \). График этой функции изображён на координатной плоскости, где видно, что при положительных значениях \( x \) \( y \) отрицательно, а при отрицательных \( x \) — \( y \) положительно, что соответствует свойствам функции обратной пропорциональности с отрицательным коэффициентом.