Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 288 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) и \(b\) графики функций \(y = x + b\) и \(y = ax — 2b\) пересекаются в точке \((3; 1)\)?
\( y = x + b, \quad y = ax — 2b, \quad (3; 1) \)
\( y = x + b \)
\( 1 = 3 + b \)
\( b = -2. \)
\( y = ax — 2b \)
\( 1 = 3a — 2 \cdot (-2) \)
\( 3a = 1 — 4 \)
\( 3a = -3 \)
\( a = -1. \)
Ответ: при \( a = -1, b = -2. \)
\( y = x + b, \quad y = ax — 2b, \quad (3; 1) \)
Для начала подставим координаты точки \( (3; 1) \) в первое уравнение \( y = x + b \). Подставляя \( x = 3 \) и \( y = 1 \), получаем уравнение \( 1 = 3 + b \). Это уравнение позволяет найти неизвестное \( b \), так как \( 3 + b \) должно равняться 1. Переносим 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( b = 1 — 3 \), откуда следует, что \( b = -2 \). Таким образом, мы нашли значение \( b \), которое удовлетворяет первому уравнению при заданной точке.
Далее переходим ко второму уравнению \( y = ax — 2b \). Подставим те же координаты \( (3; 1) \) и найденное значение \( b = -2 \). Получаем \( 1 = 3a — 2 \cdot (-2) \). Здесь важно обратить внимание на знак минус перед \( 2b \) и то, что \( b \) отрицательно, поэтому произведение \( -2 \cdot (-2) \) будет положительным и равно 4. Следовательно, уравнение примет вид \( 1 = 3a + 4 \). Чтобы найти \( a \), перенесём 4 в левую часть с противоположным знаком, получим \( 3a = 1 — 4 \), то есть \( 3a = -3 \).
Теперь решим уравнение \( 3a = -3 \). Для этого обе части уравнения разделим на 3: \( a = \frac{-3}{3} \), что даёт \( a = -1 \). Таким образом, мы нашли значение \( a \), которое удовлетворяет второму уравнению при заданной точке и найденном \( b \). В итоге, значения параметров \( a \) и \( b \), при которых обе прямые проходят через точку \( (3; 1) \), равны \( a = -1 \) и \( b = -2 \).
Ответ: при \( a = -1, b = -2 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!