ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 288 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) и \(b\) графики функций \(y = x + b\) и \(y = ax — 2b\) пересекаются в точке \((3; 1)\)?

\( y = x + b, \quad y = ax — 2b, \quad (3; 1) \)

\( y = x + b \)
\( 1 = 3 + b \)
\( b = -2. \)

\( y = ax — 2b \)
\( 1 = 3a — 2 \cdot (-2) \)
\( 3a = 1 — 4 \)
\( 3a = -3 \)
\( a = -1. \)

Ответ: при \( a = -1, b = -2. \)

\( y = x + b, \quad y = ax — 2b, \quad (3; 1) \)

Для начала подставим координаты точки \( (3; 1) \) в первое уравнение \( y = x + b \). Подставляя \( x = 3 \) и \( y = 1 \), получаем уравнение \( 1 = 3 + b \). Это уравнение позволяет найти неизвестное \( b \), так как \( 3 + b \) должно равняться 1. Переносим 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( b = 1 — 3 \), откуда следует, что \( b = -2 \). Таким образом, мы нашли значение \( b \), которое удовлетворяет первому уравнению при заданной точке.

Далее переходим ко второму уравнению \( y = ax — 2b \). Подставим те же координаты \( (3; 1) \) и найденное значение \( b = -2 \). Получаем \( 1 = 3a — 2 \cdot (-2) \). Здесь важно обратить внимание на знак минус перед \( 2b \) и то, что \( b \) отрицательно, поэтому произведение \( -2 \cdot (-2) \) будет положительным и равно 4. Следовательно, уравнение примет вид \( 1 = 3a + 4 \). Чтобы найти \( a \), перенесём 4 в левую часть с противоположным знаком, получим \( 3a = 1 — 4 \), то есть \( 3a = -3 \).

Теперь решим уравнение \( 3a = -3 \). Для этого обе части уравнения разделим на 3: \( a = \frac{-3}{3} \), что даёт \( a = -1 \). Таким образом, мы нашли значение \( a \), которое удовлетворяет второму уравнению при заданной точке и найденном \( b \). В итоге, значения параметров \( a \) и \( b \), при которых обе прямые проходят через точку \( (3; 1) \), равны \( a = -1 \) и \( b = -2 \).

Ответ: при \( a = -1, b = -2 \).