Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 289 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что число:
а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;
б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;
в) -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;
г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
а) \(\sqrt{25} = 5,\quad \text{так как } 5^2 = 25.\)
б) \(\sqrt{0,09} = 0,3,\quad \text{так как } 0,3^2 = 0,09.\)
в) \(\sqrt{49} = 7,\quad -7 \text{ — не является арифметическим квадратным корнем из } 49,\)
\(\text{так как } -7 < 0.\)
г) \(0,6^2 = 0,36,\quad \text{значит, } 0,6 \text{ не является арифметическим квадратным корнем}\)
\(\text{из } 3,6.\)
а) \(\sqrt{25} = 5,\) так как подкоренное выражение равно 25, а число 5 в квадрате даёт именно 25. Это означает, что арифметический квадратный корень из 25 — это положительное число, которое при возведении в квадрат даёт 25. Важно помнить, что по определению арифметический квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому результатом будет именно 5, а не -5.
Когда мы возводим число 5 в степень 2, получаем \(5^2 = 25\), что совпадает с исходным числом под корнем. Это подтверждает правильность вычисления. Таким образом, \(\sqrt{25}\) — это именно 5, а не -5, поскольку отрицательное число в данном контексте не рассматривается как арифметический корень.
б) \(\sqrt{0,09} = 0,3,\) потому что если возвести 0,3 в квадрат, получится \(0,3^2 = 0,09\). Здесь мы видим, что корень из десятичной дроби также даёт положительное число, которое при возведении в квадрат вернёт исходное значение под корнем. Это пример того, что арифметический квадратный корень существует не только для целых чисел, но и для положительных десятичных дробей.
Важно, что число 0,3 положительно, и именно положительное значение является арифметическим корнем. Если бы мы взяли -0,3, то при возведении в квадрат результат был бы такой же, но по определению именно положительный корень называют арифметическим.
в) \(\sqrt{49} = 7,\) потому что 7 — это положительное число, квадрат которого равен 49: \(7^2 = 49\). Отрицательное число -7, хотя и при возведении в квадрат даёт 49, не является арифметическим квадратным корнем, поскольку по определению корень должен быть неотрицательным. Следовательно, \(-7 < 0\) исключает его из рассмотрения как арифметического корня. Таким образом, при вычислении квадратного корня важен знак результата: только положительное число считается арифметическим квадратным корнем. Это правило помогает однозначно определить значение корня без двусмысленностей. г) \(0,6^2 = 0,36,\) следовательно, \(0,6\) не может быть арифметическим квадратным корнем из числа 3,6, так как квадрат 0,6 равен 0,36, а не 3,6. Это демонстрирует, что не любое число под корнем можно получить, возводя в квадрат произвольное число. Корень из 3,6 — это число, квадрат которого равен 3,6, а 0,6 таким числом не является. Важно понимать, что арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое число \(x \geq 0\), что \(x^2 = a\). В данном случае, поскольку \(0,6^2 = 0,36 \neq 3,6\), число 0,6 не подходит, и поэтому оно не является корнем из 3,6.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!