ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 289 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что число:
а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;
б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;
в) -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;
г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

а) \(\sqrt{25} = 5,\quad \text{так как } 5^2 = 25.\)

б) \(\sqrt{0,09} = 0,3,\quad \text{так как } 0,3^2 = 0,09.\)

в) \(\sqrt{49} = 7,\quad -7 \text{ — не является арифметическим квадратным корнем из } 49,\)
\(\text{так как } -7 < 0.\)

г) \(0,6^2 = 0,36,\quad \text{значит, } 0,6 \text{ не является арифметическим квадратным корнем}\)
\(\text{из } 3,6.\)

а) \(\sqrt{25} = 5,\) так как подкоренное выражение равно 25, а число 5 в квадрате даёт именно 25. Это означает, что арифметический квадратный корень из 25 — это положительное число, которое при возведении в квадрат даёт 25. Важно помнить, что по определению арифметический квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому результатом будет именно 5, а не -5.

Когда мы возводим число 5 в степень 2, получаем \(5^2 = 25\), что совпадает с исходным числом под корнем. Это подтверждает правильность вычисления. Таким образом, \(\sqrt{25}\) — это именно 5, а не -5, поскольку отрицательное число в данном контексте не рассматривается как арифметический корень.

б) \(\sqrt{0,09} = 0,3,\) потому что если возвести 0,3 в квадрат, получится \(0,3^2 = 0,09\). Здесь мы видим, что корень из десятичной дроби также даёт положительное число, которое при возведении в квадрат вернёт исходное значение под корнем. Это пример того, что арифметический квадратный корень существует не только для целых чисел, но и для положительных десятичных дробей.

Важно, что число 0,3 положительно, и именно положительное значение является арифметическим корнем. Если бы мы взяли -0,3, то при возведении в квадрат результат был бы такой же, но по определению именно положительный корень называют арифметическим.

в) \(\sqrt{49} = 7,\) потому что 7 — это положительное число, квадрат которого равен 49: \(7^2 = 49\). Отрицательное число -7, хотя и при возведении в квадрат даёт 49, не является арифметическим квадратным корнем, поскольку по определению корень должен быть неотрицательным. Следовательно, \(-7 < 0\) исключает его из рассмотрения как арифметического корня. Таким образом, при вычислении квадратного корня важен знак результата: только положительное число считается арифметическим квадратным корнем. Это правило помогает однозначно определить значение корня без двусмысленностей. г) \(0,6^2 = 0,36,\) следовательно, \(0,6\) не может быть арифметическим квадратным корнем из числа 3,6, так как квадрат 0,6 равен 0,36, а не 3,6. Это демонстрирует, что не любое число под корнем можно получить, возводя в квадрат произвольное число. Корень из 3,6 — это число, квадрат которого равен 3,6, а 0,6 таким числом не является. Важно понимать, что арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое число \(x \geq 0\), что \(x^2 = a\). В данном случае, поскольку \(0,6^2 = 0,36 \neq 3,6\), число 0,6 не подходит, и поэтому оно не является корнем из 3,6.