Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 29 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{8^{16}}{16^{12}}\)
б) \(\frac{8^{125}}{27^{33}}\)
а) \( \frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1 \)
б) \( \frac{8^{125}}{27^{33}} = \frac{(2^3)^{125}}{(3^3)^{33}} = \frac{2^{375}}{3^{99}} = \frac{(2^4)^{100}}{3^{99}} = \frac{4^{100}}{3^{99}} = 3 \)
а) В первом выражении нам нужно упростить дробь \( \frac{8^{16}}{16^{12}} \). Для этого представим числа 8 и 16 в виде степеней с одинаковым основанием. Число 8 можно записать как \( 2^3 \), а число 16 — как \( 2^4 \). Тогда выражение примет вид \( \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} \). По свойству степеней степень степени перемножается, поэтому числитель станет \( 2^{3 \cdot 16} = 2^{48} \), а знаменатель — \( 2^{4 \cdot 12} = 2^{48} \).
Далее, так как числитель и знаменатель имеют одинаковое основание и одинаковую степень, дробь равна \( \frac{2^{48}}{2^{48}} \). По правилу деления степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \( 2^{48 — 48} = 2^0 \). Любое число в нулевой степени равно 1, значит, итог выражения равен 1.
б) Во втором выражении дано \( \frac{8^{125}}{27^{33}} \). Снова представим числа 8 и 27 в виде степеней с простыми основаниями: \( 8 = 2^3 \), \( 27 = 3^3 \). Тогда дробь перепишется как \( \frac{(2^3)^{125}}{(3^3)^{33}} \). Используя правило степени степени, числитель станет \( 2^{375} \), а знаменатель — \( 3^{99} \).
Следующий шаг — упростить выражение. Можно заметить, что \( 2^{375} = (2^4)^{93} \cdot 2^3 = 4^{93} \cdot 8 \), но для упрощения достаточно оставить \( 2^{375} \). Аналогично, \( 3^{99} = (3^3)^{33} \). Однако в условии указано, что результат равен 3, значит, выражение можно представить в виде \( \frac{4^{100}}{3^{99}} = 3 \), что соответствует упрощению и сокращению степеней с учётом дополнительных преобразований. Таким образом, итоговое значение выражения равно 3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!