Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 290 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) \(\sqrt{121} = 11\);
б) \(\sqrt{169} = 13\);
в) \(\sqrt{1,44} = 1,2\);
г) \(\sqrt{0,49} = 0,7\).
а) \(\sqrt{121} = 11,\quad \text{так как } 11^2 = 121.\)
б) \(\sqrt{169} = 13,\quad \text{так как } 13^2 = 169.\)
в) \(\sqrt{1,44} = 1,2,\quad \text{так как } 1,2^2 = 1,44.\)
г) \(\sqrt{0,49} = 0,7,\quad \text{так как } 0,7^2 = 0,49.\)
а) Корень квадратный из числа 121 равен 11, потому что операция извлечения квадратного корня — это обратная операция возведению в квадрат. Если возвести 11 в квадрат, то есть умножить 11 на само себя, получим \(11^2 = 121\). Следовательно, по определению корня квадратного, \(\sqrt{121} = 11\). Это объясняется тем, что квадратный корень числа — это такое число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число.
Таким образом, вычисление \(\sqrt{121}\) сводится к поиску числа, квадрат которого равен 121. Поскольку 11 удовлетворяет этому условию, корень равен 11. Важно понимать, что здесь рассматривается только положительный корень, так как по определению \(\sqrt{a}\) — неотрицательное число.
б) Корень квадратный из числа 169 равен 13, так как 13, возведённое в квадрат, даёт 169: \(13^2 = 169\). Это следует из свойства квадратного корня, который является обратной операцией к возведению в квадрат. Чтобы найти \(\sqrt{169}\), нужно определить число, которое при умножении на себя даёт 169.
Проверка возведения в квадрат числа 13 подтверждает, что \(13 \cdot 13 = 169\). Следовательно, корень квадратный из 169 равен 13. При вычислениях корня квадратного всегда выбирается неотрицательное значение, поэтому ответ положительный.
в) Корень квадратный из числа 1,44 равен 1,2. Это объясняется тем, что при возведении 1,2 в квадрат получается именно 1,44: \(1,2^2 = 1,44\). Для вычисления \(\sqrt{1,44}\) нужно найти такое число, которое при умножении на себя даёт 1,44.
Процесс нахождения корня квадратного можно представить как обратную операцию возведению в степень 2. Проверка: \(1,2 \times 1,2 = 1,44\), что подтверждает правильность результата. Следовательно, \(\sqrt{1,44} = 1,2\).
г) Корень квадратный из числа 0,49 равен 0,7, потому что при возведении 0,7 в квадрат получается 0,49: \(0,7^2 = 0,49\). Корень квадратный — это число, квадрат которого равен подкоренному значению, поэтому для вычисления \(\sqrt{0,49}\) нужно найти число, которое при умножении на себя даёт 0,49.
Проверка: \(0,7 \times 0,7 = 0,49\), что подтверждает, что корень равен 0,7. При вычислении корня квадратного всегда выбирается неотрицательное число, поэтому ответ положительный.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!