ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 290 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:

а) \(\sqrt{121} = 11\);

б) \(\sqrt{169} = 13\);

в) \(\sqrt{1,44} = 1,2\);

г) \(\sqrt{0,49} = 0,7\).

а) \(\sqrt{121} = 11,\quad \text{так как } 11^2 = 121.\)
б) \(\sqrt{169} = 13,\quad \text{так как } 13^2 = 169.\)
в) \(\sqrt{1,44} = 1,2,\quad \text{так как } 1,2^2 = 1,44.\)
г) \(\sqrt{0,49} = 0,7,\quad \text{так как } 0,7^2 = 0,49.\)

а) Корень квадратный из числа 121 равен 11, потому что операция извлечения квадратного корня — это обратная операция возведению в квадрат. Если возвести 11 в квадрат, то есть умножить 11 на само себя, получим \(11^2 = 121\). Следовательно, по определению корня квадратного, \(\sqrt{121} = 11\). Это объясняется тем, что квадратный корень числа — это такое число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число.

Таким образом, вычисление \(\sqrt{121}\) сводится к поиску числа, квадрат которого равен 121. Поскольку 11 удовлетворяет этому условию, корень равен 11. Важно понимать, что здесь рассматривается только положительный корень, так как по определению \(\sqrt{a}\) — неотрицательное число.

б) Корень квадратный из числа 169 равен 13, так как 13, возведённое в квадрат, даёт 169: \(13^2 = 169\). Это следует из свойства квадратного корня, который является обратной операцией к возведению в квадрат. Чтобы найти \(\sqrt{169}\), нужно определить число, которое при умножении на себя даёт 169.

Проверка возведения в квадрат числа 13 подтверждает, что \(13 \cdot 13 = 169\). Следовательно, корень квадратный из 169 равен 13. При вычислениях корня квадратного всегда выбирается неотрицательное значение, поэтому ответ положительный.

в) Корень квадратный из числа 1,44 равен 1,2. Это объясняется тем, что при возведении 1,2 в квадрат получается именно 1,44: \(1,2^2 = 1,44\). Для вычисления \(\sqrt{1,44}\) нужно найти такое число, которое при умножении на себя даёт 1,44.

Процесс нахождения корня квадратного можно представить как обратную операцию возведению в степень 2. Проверка: \(1,2 \times 1,2 = 1,44\), что подтверждает правильность результата. Следовательно, \(\sqrt{1,44} = 1,2\).

г) Корень квадратный из числа 0,49 равен 0,7, потому что при возведении 0,7 в квадрат получается 0,49: \(0,7^2 = 0,49\). Корень квадратный — это число, квадрат которого равен подкоренному значению, поэтому для вычисления \(\sqrt{0,49}\) нужно найти число, которое при умножении на себя даёт 0,49.

Проверка: \(0,7 \times 0,7 = 0,49\), что подтверждает, что корень равен 0,7. При вычислении корня квадратного всегда выбирается неотрицательное число, поэтому ответ положительный.