Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 291 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение корня:
а) \(\sqrt{81}\);
б) \(\sqrt{36}\);
в) \(\sqrt{1600}\);
г) \(\sqrt{10000}\);
д) \(\sqrt{0,04}\);
е) \(\sqrt{0,81}\);
ж) \(\sqrt{\frac{81}{4}}\);
з) \(\sqrt{\frac{24}{25}}\).
а) \(\sqrt{81} = 9\)
б) \(\sqrt{36} = 6\)
в) \(\sqrt{1600} = 40\)
г) \(\sqrt{10\,000} = 100\)
д) \(\sqrt{0,04} = 0,2\)
е) \(\sqrt{0,81} = 0,9\)
ж) \(\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2} = 4,5\)
з) \(\sqrt{\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5} = 1,4\)
а) Корень квадратный из числа 81 — это число, которое при возведении в квадрат даёт 81. Поскольку \(9 \times 9 = 81\), то \(\sqrt{81} = 9\). Здесь используется определение квадратного корня как обратной операции к возведению в квадрат. Таким образом, мы ищем такое число, которое при умножении на само себя даёт исходное число под корнем.
В данном случае число 81 является полным квадратом, так как оно равно \(9^2\). Поэтому вычисление корня сводится к нахождению основания степени, что даёт точный результат без остатка. Это классический пример вычисления квадратного корня из целого числа.
б) Аналогично первому примеру, корень квадратный из 36 — это число, которое при возведении в квадрат даёт 36. Поскольку \(6 \times 6 = 36\), то \(\sqrt{36} = 6\). Здесь также применяется основное свойство квадратного корня: если \(x^2 = a\), то \(\sqrt{a} = x\), где \(x\) неотрицательно.
Число 36 — это квадрат числа 6, поэтому корень вычисляется просто и без остатка. Это ещё один пример вычисления корня из полного квадрата, что позволяет получить точный и целочисленный ответ.
в) Корень квадратный из 1600 — это число, которое при возведении в квадрат даёт 1600. Поскольку \(40 \times 40 = 1600\), то \(\sqrt{1600} = 40\). Здесь мы снова используем определение корня, обращая внимание, что 1600 — это квадрат числа 40.
Число 1600 является полным квадратом, так как \(1600 = 40^2\). Это позволяет легко вычислить корень, не прибегая к приближённым значениям, а получая точный результат.
г) Корень квадратный из 10 000 — это число, которое при возведении в квадрат даёт 10 000. Поскольку \(100 \times 100 = 10\,000\), то \(\sqrt{10\,000} = 100\). Опять же, применяем определение квадратного корня как обратной операции к возведению в степень 2.
Число 10 000 — это квадрат числа 100, что позволяет вычислить корень точно и быстро. Это пример работы с большими полными квадратами, когда результат остаётся целым числом.
д) Корень квадратный из 0,04 — это число, которое при возведении в квадрат даёт 0,04. Поскольку \(0,2 \times 0,2 = 0,04\), то \(\sqrt{0,04} = 0,2\). Здесь важно помнить, что корень из десятичных дробей также может быть десятичной дробью.
Число 0,04 можно представить как \(\frac{4}{100}\) или \(4 \times 10^{-2}\), и извлечение корня из этого числа сводится к извлечению корня из числителя и знаменателя отдельно. Это даёт \(\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{2}{10} = 0,2\).
е) Корень квадратный из 0,81 — это число, которое при возведении в квадрат даёт 0,81. Поскольку \(0,9 \times 0,9 = 0,81\), то \(\sqrt{0,81} = 0,9\). Здесь, как и в предыдущем примере, работаем с десятичной дробью.
Число 0,81 можно представить как \(\frac{81}{100}\) или \(81 \times 10^{-2}\). Извлечение корня из дроби даёт \(\sqrt{0,81} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} = 0,9\). Это демонстрирует, что корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя.
ж) Корень квадратный из дроби \(\frac{81}{4}\) вычисляется как корень числителя и корень знаменателя отдельно: \(\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2}\). Поскольку \(\frac{9}{2} = 4,5\), то окончательный ответ — 4,5.
Такой подход основан на свойстве корня: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), где \(a\) и \(b\) положительны. Это упрощает вычисление корня из дроби и позволяет получить точное значение.
з) Корень квадратный из дроби \(\frac{24}{25}\) сначала заменён на \(\frac{49}{25}\), что, вероятно, опечатка в исходном примере, но здесь вычисление идёт по формуле: \(\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}\). Поскольку \(\frac{7}{5} = 1,4\), то ответ равен 1,4.
Это снова демонстрирует свойство корня из дроби, позволяющее вычислять корень числителя и знаменателя отдельно, что упрощает вычисления и даёт точный результат.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!