Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 292 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(\sqrt{900}\);
б) \(\sqrt{0,01}\);
в) \(\sqrt{0,64}\);
г) \(\sqrt{\frac{121}{64}}\);
д) \(\sqrt{\frac{1}{4}}\).
а) \(\sqrt{900} = 30\)
б) \(\sqrt{0,01} = 0,1\)
в) \(\sqrt{0,64} = 0,8\)
г) \(\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}\)
д) \(\sqrt{6 \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2,5\)
а) Корень квадратный из числа 900 вычисляется как число, которое при возведении в квадрат даст 900. Поскольку \(30 \cdot 30 = 900\), то \(\sqrt{900} = 30\). Это прямое применение определения квадратного корня, когда мы ищем такое число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
Данное вычисление основано на свойстве степеней: \(900 = 30^2\), и поэтому извлечение корня сводится к нахождению основания степени. Таким образом, результат равен 30, что подтверждается обратным действием — возведением в квадрат.
б) Для вычисления \(\sqrt{0,01}\) нужно найти число, которое при умножении на само себя даст 0,01. Известно, что \(0,1 \cdot 0,1 = 0,01\), поэтому \(\sqrt{0,01} = 0,1\). Здесь важно помнить, что корень квадратный из десятичной дроби можно упростить, рассматривая её в виде обыкновенной дроби: \(0,01 = \frac{1}{100}\).
Извлечение корня из дроби происходит по формуле \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\). В данном случае \(\sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0,1\). Это подтверждает правильность вычисления и демонстрирует связь между десятичными и обыкновенными дробями.
в) Корень квадратный из 0,64 равен числу, квадрат которого равен 0,64. Поскольку \(0,8 \cdot 0,8 = 0,64\), то \(\sqrt{0,64} = 0,8\). Это можно проверить, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную: \(0,64 = \frac{64}{100} = \frac{16}{25}\).
Тогда \(\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0,8\). Таким образом, вычисление корня квадратного из десятичной дроби удобно производить через преобразование в дробь и извлечение корней из числителя и знаменателя отдельно.
г) Для вычисления \(\sqrt{\frac{121}{64}}\) сначала извлечем корни из числителя и знаменателя по отдельности: \(\sqrt{121} = 11\), \(\sqrt{64} = 8\). Тогда \(\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{11}{8}\).
Дробь \(\frac{11}{8}\) можно представить в виде смешанного числа: \(1 \frac{3}{8}\), так как \(11 = 8 + 3\). Таким образом, корень из дроби выражается в виде неправильной дроби или смешанного числа, что удобно для понимания и дальнейших вычислений.
д) Вычислим \(\sqrt{6 \cdot \frac{1}{4}}\). Сначала произведем умножение подкоренных выражений: \(6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\). Однако в условии указано, что это равно \(\sqrt{\frac{25}{4}}\), значит, возможно, в условии опечатка, либо здесь подразумевается другая операция.
Если принять, что \(\sqrt{6 \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}}\), то извлечем корень из дроби: \(\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2,5\). Это подтверждает, что корень из дроби равен дроби, состоящей из корней числителя и знаменателя.
Таким образом, корень квадратный из произведения выражений можно упростить, выделив корни из числителя и знаменателя, что облегчает вычисление и представление результата в удобном виде.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!