Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 293 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{a + b}\) при \(a = 33; b = -8\);
б) \(\sqrt{3x — 5}\) при \(x = 23; 1,83\);
в) \(x + \sqrt{x}\) при \(x = 0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600\).
а) при \(a = 33,\quad b = -8\)
\(\sqrt{a + b} = \sqrt{33 — 8} = \sqrt{25} = 5.\)
при \(a = 0,65,\quad b = 0,16\)
\(\sqrt{a + b} = \sqrt{0,65 + 0,16} = \sqrt{0,81} = 0,9.\)
б) при \(x = 23\)
\(\sqrt{3x — 5} = \sqrt{3 \cdot 23 — 5} = \sqrt{69 — 5} = \sqrt{64} = 8.\)
при \(x = 1,83\)
\(\sqrt{3x — 5} = \sqrt{3 \cdot 1,83 — 5} = \sqrt{5,49 — 5} = \sqrt{0,49} = 0,7.\)
в) при \(x = 0\)
\(x + \sqrt{x} = 0 + \sqrt{0} = 0.\)
при \(x = 0,01\)
\(x + \sqrt{x} = 0,01 + \sqrt{0,01} = 0,01 + 0,1 = 0,11.\)
при \(x = 0,36\)
\(x + \sqrt{x} = 0,36 + \sqrt{0,36} = 0,36 + 0,6 = 0,96.\)
при \(x = 0,64\)
\(x + \sqrt{x} = 0,64 + \sqrt{0,64} = 0,64 + 0,8 = 1,44.\)
при \(x = 1\)
\(x + \sqrt{x} = 1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2.\)
при \(x = 25\)
\(x + \sqrt{x} = 25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30.\)
при \(x = 100\)
\(x + \sqrt{x} = 100 + \sqrt{100} = 100 + 10 = 110.\)
при \(x = 3600\)
\(x + \sqrt{x} = 3600 + \sqrt{3600} = 3600 + 60 = 3660.\)
а) При заданных значениях \(a = 33\) и \(b = -8\) нам нужно вычислить выражение \(\sqrt{a + b}\). Сначала складываем числа под корнем: \(33 + (-8) = 33 — 8 = 25\). Это важно, так как корень можно извлечь только из неотрицательного числа. Далее вычисляем квадратный корень из 25, что даёт нам 5, поскольку \(5^2 = 25\). Таким образом, \(\sqrt{a + b} = 5\).
Рассмотрим второй случай, где \(a = 0,65\) и \(b = 0,16\). Сначала складываем подкоренные значения: \(0,65 + 0,16 = 0,81\). Затем извлекаем квадратный корень из 0,81, что равно 0,9, так как \(0,9^2 = 0,81\). Здесь важно помнить, что корень из положительного числа всегда неотрицателен, поэтому результат положительный.
б) При \(x = 23\) вычисляем выражение \(\sqrt{3x — 5}\). Сначала умножаем 3 на 23, получаем \(3 \cdot 23 = 69\), затем вычитаем 5: \(69 — 5 = 64\). Корень из 64 равен 8, потому что \(8^2 = 64\). Таким образом, \(\sqrt{3x — 5} = 8\).
Для \(x = 1,83\) аналогично: умножаем \(3 \cdot 1,83 = 5,49\), вычитаем 5, получаем \(5,49 — 5 = 0,49\). Квадратный корень из 0,49 равен 0,7, так как \(0,7^2 = 0,49\). Это демонстрирует, что даже при дробных значениях подкоренное выражение может быть положительным и из него можно извлечь корень.
в) Рассмотрим сумму \(x + \sqrt{x}\) при разных значениях \(x\). При \(x = 0\) получаем \(0 + \sqrt{0} = 0 + 0 = 0\), что является базовым случаем. При \(x = 0,01\) сначала вычисляем \(\sqrt{0,01} = 0,1\), затем складываем с 0,01: \(0,01 + 0,1 = 0,11\). Это показывает, что корень из маленького положительного числа больше самого числа.
При \(x = 0,36\) извлекаем корень: \(\sqrt{0,36} = 0,6\), складываем с 0,36: \(0,36 + 0,6 = 0,96\). При \(x = 0,64\) корень равен \(0,8\), сумма: \(0,64 + 0,8 = 1,44\). При \(x = 1\) корень равен 1, сумма: \(1 + 1 = 2\).
Для больших чисел, например \(x = 25\), корень из 25 равен 5, сумма: \(25 + 5 = 30\). При \(x = 100\) корень равен 10, сумма: \(100 + 10 = 110\). При \(x = 3600\) корень равен 60, сумма: \(3600 + 60 = 3660\). Эти примеры показывают, как сумма растёт с увеличением \(x\), учитывая как само число, так и его корень.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!