ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 294 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\) при \(x = \frac{9}{25}, y = 0,36\);
б) \(\sqrt{4 — 2a}\) при \(a = 2; -22,5\).

а) при \(x = \frac{9}{25}, \quad y = 0,36\)
\(\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{\frac{9}{25}} + \sqrt{0,36} = \frac{3}{5} + 0,6 = 0,6 + 0,6 = 1,2.\)

б) при \(a = 2\)
\(\sqrt{4 — 2a} = \sqrt{4 — 2 \cdot 2} = \sqrt{0} = 0.\)
при \(a = -22,5\)
\(\sqrt{4 — 2a} = \sqrt{4 — 2 \cdot (-22,5)} = \sqrt{4 + 45} = \sqrt{49} = 7.\)

а) При заданном значении \(x = \frac{9}{25}\) и \(y = 0,36\) необходимо вычислить сумму корней \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\). Сначала отдельно вычислим \(\sqrt{x}\). Так как \(x\) задано в виде дроби, извлечь корень из неё можно, взяв корень из числителя и знаменателя по отдельности: \(\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}\). Значение \(\frac{3}{5}\) в десятичном виде равно \(0,6\).

Далее вычислим \(\sqrt{y}\), где \(y = 0,36\). Корень квадратный из \(0,36\) равен \(0,6\), так как \(0,6 \times 0,6 = 0,36\). Теперь сложим полученные значения: \(\frac{3}{5} + 0,6 = 0,6 + 0,6 = 1,2\). Таким образом, итоговое значение суммы корней равно \(1,2\).

б) При \(a = 2\) выражение под корнем равно \(4 — 2a\). Подставляя значение \(a\), получаем \(4 — 2 \cdot 2 = 4 — 4 = 0\). Корень квадратный из нуля равен нулю, то есть \(\sqrt{0} = 0\). Это означает, что при \(a = 2\) выражение под корнем неотрицательное, и корень существует и равен нулю.

При \(a = -22,5\) подкоренное выражение становится \(4 — 2 \cdot (-22,5) = 4 + 45 = 49\). Корень квадратный из \(49\) равен \(7\), так как \(7^2 = 49\). Таким образом, при отрицательном значении \(a\) подкоренное выражение увеличивается, и корень становится равен \(7\). Это показывает, что при различных значениях \(a\) выражение под корнем меняется, но остаётся неотрицательным, что обеспечивает существование корня.