ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 296 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(0,6 \sqrt{36}\);
б) \(-2,5 \sqrt{25}\);
в) \(\sqrt{0,49} + \sqrt{0,16}\);
г) \(\sqrt{0,64} — \sqrt{0,04}\);
д) \(-\sqrt{0,0036} + \sqrt{0,0025}\);
е) \(\sqrt{0,01} — \sqrt{0,0001}\);
ж) \(\frac{1}{3} \sqrt{0,81} — 1\);
з) \(4 — 10 \sqrt{0,01}\).

а) \(0,6 \sqrt{36} = 0,6 \cdot 6 = 3,6\)
б) \(-2,5 \sqrt{25} = -2,5 \cdot 5 = -12,5\)
в) \(\sqrt{0,49} + \sqrt{0,16} = 0,7 + 0,4 = 1,1\)
г) \(\sqrt{0,64} — \sqrt{0,04} = 0,8 — 0,2 = 0,6\)
д) \(- \sqrt{0,0036} + \sqrt{0,0025} = -0,06 + 0,05 = -0,01\)
е) \(\sqrt{0,01} — \sqrt{0,0001} = 0,1 — 0,01 = 0,09\)
ж) \(\frac{1}{3} \sqrt{0,81} — 1 = \frac{1}{3} \cdot 0,9 — 1 = \frac{9}{10} — 1 = \frac{3}{10} — 1 = -\frac{7}{10} = -0,7\)
з) \(4 — 10 \sqrt{0,01} = 4 — 10 \cdot 0,1 = 4 — 1 = 3\)

а) В этом выражении нам дано число \(0,6\), умноженное на квадратный корень из числа \(36\). Сначала вычислим корень: \(\sqrt{36} = 6\), так как \(6^2 = 36\). Затем умножаем \(0,6\) на полученное значение \(6\), что даёт \(0,6 \cdot 6 = 3,6\). Таким образом, мы преобразовали корень в число и выполнили умножение.

Данный шаг основан на свойстве корня, что \(\sqrt{a^2} = a\) при \(a \geq 0\), и на базовом умении умножать десятичные дроби. Итоговое значение равно \(3,6\), что является точным значением исходного выражения.

б) Здесь нам нужно вычислить произведение отрицательного числа \(-2,5\) и квадратного корня из \(25\). Сначала вычислим \(\sqrt{25} = 5\), так как \(5^2 = 25\). Затем умножаем \(-2,5\) на \(5\), получая \(-2,5 \cdot 5 = -12,5\). Знак минус сохраняется, так как множитель отрицательный.

Это решение использует свойства квадратного корня и умножения с отрицательными числами. Мы последовательно вычислили корень, а затем применили умножение, не забывая про знак.

в) В этом пункте нужно сложить два квадратных корня: \(\sqrt{0,49}\) и \(\sqrt{0,16}\). Вычислим каждый отдельно: \(\sqrt{0,49} = 0,7\), так как \(0,7^2 = 0,49\), и \(\sqrt{0,16} = 0,4\), так как \(0,4^2 = 0,16\). После этого складываем полученные значения: \(0,7 + 0,4 = 1,1\).

Здесь важно помнить, что корень из суммы не равен сумме корней, поэтому сначала вычисляем каждый корень отдельно, а потом складываем результаты. Итоговое значение — \(1,1\).

г) Дано выражение с разностью квадратных корней: \(\sqrt{0,64} — \sqrt{0,04}\). Сначала вычисляем каждый корень: \(\sqrt{0,64} = 0,8\), так как \(0,8^2 = 0,64\), и \(\sqrt{0,04} = 0,2\), так как \(0,2^2 = 0,04\). Затем вычитаем: \(0,8 — 0,2 = 0,6\).

Разность корней считается после нахождения каждого корня отдельно. Это стандартное правило, так как \(\sqrt{a — b} \neq \sqrt{a} — \sqrt{b}\). В итоге получили \(0,6\).

д) Здесь нужно вычислить сумму с отрицательным знаком перед первым корнем: \(-\sqrt{0,0036} + \sqrt{0,0025}\). Сначала вычисляем каждый корень: \(\sqrt{0,0036} = 0,06\), так как \(0,06^2 = 0,0036\), и \(\sqrt{0,0025} = 0,05\), так как \(0,05^2 = 0,0025\). Затем выполняем операцию: \(-0,06 + 0,05 = -0,01\).

Здесь важно не забыть про знак минус перед первым корнем. Итоговое значение отрицательное, так как по абсолютной величине первый член больше второго.

е) В этом пункте разность квадратных корней: \(\sqrt{0,01} — \sqrt{0,0001}\). Считаем каждый корень: \(\sqrt{0,01} = 0,1\), так как \(0,1^2 = 0,01\), и \(\sqrt{0,0001} = 0,01\), так как \(0,01^2 = 0,0001\). Вычитаем: \(0,1 — 0,01 = 0,09\).

Здесь также применено правило вычисления корней отдельно, а затем выполнения арифметической операции. Результат положительный.

ж) Выражение содержит дробь и корень: \(\frac{1}{3} \sqrt{0,81} — 1\). Сначала вычисляем корень: \(\sqrt{0,81} = 0,9\), так как \(0,9^2 = 0,81\). Затем умножаем на \(\frac{1}{3}\): \(\frac{1}{3} \cdot 0,9 = \frac{0,9}{3} = 0,3\). После этого вычитаем единицу: \(0,3 — 1 = -0,7\).

В этом решении показано, как работать с дробями и корнями вместе, а также как выполнять вычитание после умножения. Итог отрицателен, так как \(0,3\) меньше \(1\).

з) Здесь нужно вычислить выражение с умножением и корнем: \(4 — 10 \sqrt{0,01}\). Сначала находим корень: \(\sqrt{0,01} = 0,1\), так как \(0,1^2 = 0,01\). Затем умножаем на 10: \(10 \cdot 0,1 = 1\). После этого вычитаем из 4: \(4 — 1 = 3\).

Это классический пример вычисления с корнями и умножением, где важно правильно выполнить порядок действий: сначала корень, затем умножение, потом вычитание. Результат равен \(3\).