ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 300 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Какая из точек — \(A\) или \(B\) — координатной прямой ближе к точке с координатой нуль, если:
а) \(A(\sqrt{15,21}), B(-\sqrt{16})\);
б) \(A\left(\sqrt{\frac{27}{9}}\right), B\left(-\sqrt{\frac{13}{36}}\right)\)?

а) \( A \left(\sqrt{15,21}\right), \quad B \left(-\sqrt{16}\right) \)
\( A (3,9), \quad B = -4. \)
Точка \( A \) ближе к нулю.

б) \( A \left(\sqrt{\frac{27}{9}}\right), \quad B \left(-\sqrt{\frac{13}{36}}\right) \)
\( A \left(\sqrt{\frac{25}{9}}\right), \quad B \left(-\sqrt{\frac{49}{36}}\right) \)
\( A \left(\frac{5}{3}\right), \quad B \left(-\frac{7}{6}\right) \)
\( A \left(1\frac{2}{3}\right), \quad B \left(-1\frac{1}{6}\right) \)
\( A (1,6), \quad B (-1,1\frac{6}{6}) \)
Точка \( B \) ближе к нулю.

а) В этом пункте даны точки \( A \left(\sqrt{15,21}\right) \) и \( B \left(-\sqrt{16}\right) \). Сначала вычислим числовые значения корней. Корень из \(15,21\) приблизительно равен \(3,9\), а корень из \(16\) равен \(4\). При этом точка \(B\) имеет отрицательное значение, то есть \(B = -4\), а \(A = 3,9\). Чтобы определить, какая из точек ближе к нулю, сравниваем абсолютные значения: \(|3,9| = 3,9\) и \(|-4| = 4\). Так как \(3,9 < 4\), точка \(A\) находится ближе к нулю. б) Здесь рассматриваются несколько пар точек с дробными и смешанными числами под корнем и с отрицательными знаками. Рассмотрим первую пару: \( A \left(\sqrt{\frac{27}{9}}\right) \) и \( B \left(-\sqrt{\frac{13}{36}}\right) \). Корень из \(\frac{27}{9}\) равен \(\sqrt{3}\), что примерно \(1,732\). Корень из \(\frac{13}{36}\) равен \(\frac{\sqrt{13}}{6}\), приблизительно \(0,601\), но с минусом — \(B = -0,601\). По расстоянию от нуля: \(|1,732| > | -0,601|\), значит \(B\) ближе к нулю.

Далее аналогично рассматриваем следующие пары: \( A \left(\sqrt{\frac{25}{9}}\right) = \frac{5}{3} \approx 1,666 \) и \( B \left(-\sqrt{\frac{49}{36}}\right) = -\frac{7}{6} \approx -1,166 \). Абсолютные значения: \(1,666\) и \(1,166\), ближе к нулю точка \(B\).

Следующие значения: \(A \left(\frac{5}{3}\right) \approx 1,666\), \(B \left(-\frac{7}{6}\right) \approx -1,166\) — повтор предыдущего случая, \(B\) ближе к нулю.

Для смешанных чисел \( A \left(1 \frac{2}{3}\right) = \frac{5}{3} \approx 1,666 \), \( B \left(-1 \frac{1}{6}\right) = -\frac{7}{6} \approx -1,166 \). Аналогично, \(B\) ближе к нулю.

Последняя пара: \( A(1,6) \) и \( B(-1,1 \frac{6}{6}) = -1,1(6) \). Значения \(1,6\) и приблизительно \(-1,166\), по модулю \(1,6\) и \(1,166\), ближе к нулю точка \(B\).

Таким образом, во всех случаях второго пункта точка \(B\) находится ближе к нулю, поскольку её абсолютное значение меньше значения точки \(A\).