ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 303 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение переменной \(x\), при котором:

а) \(\sqrt{x} = 4\);

б) \(\sqrt{x} = 0,5\);

в) \(2\sqrt{x} = 0\);

г) \(4\sqrt{x} = 1\);

д) \(\sqrt{x — 8} = 0\);

е) \(3\sqrt{x} — 2 = 0\).

а) \(\sqrt{x} = 4 \Rightarrow x = 16\)
в) \(2\sqrt{x} = 0\)
\(\sqrt{x} = \frac{0}{2}\)
\(\sqrt{x} = 0\)
\(x = 0\)
д) \(\sqrt{x} — 8 = 0\)
\(\sqrt{x} = 8\)
\(x = 64\)
б) \(\sqrt{x} = 0,5\)
\(x = 0,25\)
г) \(4\sqrt{x} = 1\)
\(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\)
\(x = \frac{1}{16}\)
е) \(3\sqrt{x} — 2 = 0\)
\(3\sqrt{x} = 2\)
\(\sqrt{x} = \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{4}{9}\)

а) Начинаем с уравнения \(\sqrt{x} = 4\). Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат, так как возведение в квадрат является обратной операцией к извлечению квадратного корня. Получаем \(x = 4^2\). Возводя 4 в квадрат, получаем \(16\). Таким образом, значение \(x\) равно \(16\).

Проверка: подставляя \(x = 16\) обратно под корень, получаем \(\sqrt{16} = 4\), что совпадает с исходным выражением. Значит, решение корректно.

в) Рассмотрим уравнение \(2\sqrt{x} = 0\). Сначала делим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать корень: \(\sqrt{x} = \frac{0}{2} = 0\). Теперь, чтобы найти \(x\), возводим обе части в квадрат: \(x = 0^2 = 0\).

Проверяем: \(\sqrt{0} = 0\), что соответствует исходному уравнению. Следовательно, \(x = 0\) — верное решение.

д) В уравнении \(\sqrt{x} — 8 = 0\) сначала переносим 8 вправо: \(\sqrt{x} = 8\). Далее возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \(x = 8^2 = 64\).

Проверка: \(\sqrt{64} = 8\), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, решение верное.

б) Уравнение \(\sqrt{x} = 0,5\) требует возведения обеих частей в квадрат для нахождения \(x\): \(x = (0,5)^2\). Возводим 0,5 в квадрат: \(0,5^2 = \frac{1}{4} = 0,25\).

Проверяем: \(\sqrt{0,25} = 0,5\), что соответствует исходному уравнению. Значит, \(x = 0,25\).

г) Из уравнения \(4\sqrt{x} = 1\) сначала делим обе части на 4: \(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\). Затем возводим обе части в квадрат: \(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\).

Проверка: \(\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, \(x = \frac{1}{16}\).

е) Рассмотрим уравнение \(3\sqrt{x} — 2 = 0\). Переносим 2 вправо: \(3\sqrt{x} = 2\). Делим обе части на 3: \(\sqrt{x} = \frac{2}{3}\). Возводим обе части в квадрат: \(x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\).

Проверяем: \(\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, \(x = \frac{4}{9}\).