ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 304 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Существует ли значение переменной \(x\), при котором:

а) \(\sqrt{x} = 0,1\);

б) \(\sqrt{x} = -10\);

в) \(\sqrt{x + 1} = 0\);

г) \(\sqrt{x — 3} = 0\)?

а) \(\sqrt{x} = 0,1 \Rightarrow x = 0,1^2 = 0,01\)
б) \(\sqrt{x} = -10\)
не существует такого \(x\)
в) \(\sqrt{x} + 1 = 0\)
\(\sqrt{x} = -1\)
не существует такого \(x\)
г) \(\sqrt{x} — 3 = 0\)
\(\sqrt{x} = 3\)
\(x = 3^2 = 9\)

а) Начинаем с уравнения \(\sqrt{x} = 0,1\). Подкоренное выражение \(x\) должно быть неотрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел не определён. Чтобы найти \(x\), возводим обе части уравнения в квадрат, так как возведение в квадрат является обратной операцией к извлечению квадратного корня. Получаем \(x = (0,1)^2\). Вычисляя, получаем \(x = 0,01\). Таким образом, решение уравнения — число \(0,01\), которое удовлетворяет условию существования корня.

б) Рассмотрим уравнение \(\sqrt{x} = -10\). Квадратный корень по определению не может принимать отрицательные значения в множестве действительных чисел, так как результат извлечения корня всегда неотрицателен. Следовательно, равенство \(\sqrt{x} = -10\) не имеет смысла в рамках действительных чисел, и никакого значения \(x\), при котором оно выполняется, не существует. Поэтому ответ — множество решений пусто, обозначаемое \(\emptyset\).

в) Уравнение \(\sqrt{x} + 1 = 0\) преобразуем, выразив корень: \(\sqrt{x} = -1\). Аналогично предыдущему пункту, квадратный корень не может быть отрицательным числом, поэтому равенство \(\sqrt{x} = -1\) не имеет решений в действительных числах. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений, множество решений — \(\emptyset\).

г) Уравнение \(\sqrt{x} — 3 = 0\) преобразуем к виду \(\sqrt{x} = 3\). Теперь, чтобы найти \(x\), возводим обе части уравнения в квадрат: \(x = 3^2\). Получаем \(x = 9\). Число \(9\) неотрицательно, значит, оно подходит под определение подкоренного выражения, и решение корректно. Таким образом, ответ — \(x = 9\).