ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 306 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение переменной \(x\), при котором верно равенство:
а) \(\sqrt{3+5x} = 7\);
б) \(\sqrt{10x — 14} = 11\);
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x — \frac{1}{2}} = 0\).

а) \(\sqrt{3 + 5x} = 7 \Rightarrow 3 + 5x = 7^2 \Rightarrow 3 + 5x = 49 \Rightarrow 5x = 46 \Rightarrow x =\) \(= \frac{46}{5} \Rightarrow x = 9,2.\)

б) \(\sqrt{10x — 14} = 11 \Rightarrow 10x — 14 = 11^2 \Rightarrow 10x — 14 = 121 \Rightarrow 10x =\) \(= 135 \Rightarrow x = \frac{135}{10} \Rightarrow x = 13,5.\)

в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x — \frac{1}{2}} = 0 \Rightarrow \frac{1}{3}x — \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow \frac{1}{3}x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} \Rightarrow x =\) \(= \frac{3}{2} \Rightarrow x = 1,5.\)

а) Начинаем с уравнения с корнем: \(\sqrt{3 + 5x} = 7\). Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат, так как квадратный корень и возведение в квадрат — обратные операции. Это даёт уравнение \(3 + 5x = 7^2\). Далее вычисляем \(7^2 = 49\), и уравнение принимает вид \(3 + 5x = 49\). Чтобы найти \(x\), переносим 3 в правую часть, меняя знак, получаем \(5x = 49 — 3\), то есть \(5x = 46\).

Теперь, чтобы выразить \(x\), делим обе части уравнения на 5: \(x = \frac{46}{5}\). Это дробное число можно записать в десятичном виде как \(x = 9,2\). Таким образом, решение уравнения — \(x = 9,2\).

б) Рассмотрим уравнение с корнем: \(\sqrt{10x — 14} = 11\). Аналогично первому примеру, возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень: \(10x — 14 = 11^2\). Вычисляем \(11^2 = 121\), получаем \(10x — 14 = 121\). Далее переносим \(-14\) в правую часть, меняя знак: \(10x = 121 + 14\), то есть \(10x = 135\).

Для нахождения \(x\) делим обе части на 10: \(x = \frac{135}{10}\). В десятичной форме это \(x = 13,5\). Таким образом, корень уравнения равен \(x = 13,5\).

в) Уравнение задано в виде: \(\sqrt{\frac{1}{3}x — \frac{1}{2}} = 0\). Поскольку квадратный корень неотрицателен, и он равен нулю, выражение под корнем тоже должно быть равно нулю, то есть \(\frac{1}{3}x — \frac{1}{2} = 0\). Решаем это линейное уравнение.

Переносим \(-\frac{1}{2}\) вправо: \(\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}\). Чтобы избавиться от дроби перед \(x\), умножаем обе части уравнения на 3: \(x = \frac{1}{2} \cdot 3\). Вычисляем произведение: \(x = \frac{3}{2}\).

В десятичном виде это \(x = 1,5\). Таким образом, решение уравнения — \(x = 1,5\).