Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 307 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\sqrt{3x — 1} = 1\);
б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\);
в) \(\sqrt{12 — x} = 6\);
г) \(\sqrt{8x — 1} = 1\).
а) \(\sqrt{3x — 1} = 1\)
\(3x — 1 = 1^2\)
\(3x — 1 = 1\)
\(3x = 1 + 1\)
\(3x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).
б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\)
\(6x + 4 = 2^2\)
\(6x + 4 = 4\)
\(6x = 4 — 4\)
\(6x = 0\)
\(x = 0\)
Ответ: \(x = 0\).
в) \(\sqrt{12 — x} = 6\)
\(12 — x = 6^2\)
\(12 — x = 36\)
\(-x = 36 — 12\)
\(-x = 24\)
\(x = -24\)
Ответ: \(x = -24\).
г) \(\sqrt{8x — 1} = 1\)
\(8x — 1 = 1^2\)
\(8x — 1 = 1\)
\(8x = 1 + 1\)
\(8x = 2\)
\(x = \frac{2}{8}\)
\(x = 0,25\)
Ответ: \(x = 0,25\).
а) Решение начинается с уравнения с корнем: \(\sqrt{3x — 1} = 1\). Чтобы избавиться от корня, обе части уравнения возводим в квадрат, так как квадратный корень и возведение в квадрат — обратные операции. Получаем уравнение \(3x — 1 = 1^2\), то есть \(3x — 1 = 1\). Далее переносим свободный член в правую часть: \(3x = 1 + 1\), упрощая, получаем \(3x = 2\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 3: \(x = \frac{2}{3}\).
Проверка корня не требуется, так как подкоренное выражение \(3x — 1\) при \(x = \frac{2}{3}\) положительно (\(3 \cdot \frac{2}{3} — 1 = 2 — 1 = 1 > 0\)), а сам корень равен 1, что совпадает с условием уравнения. Таким образом, решение корректно и ответ: \(x = \frac{2}{3}\).
б) Начинаем с уравнения \(\sqrt{6x + 4} = 2\). Для устранения корня возводим обе части в квадрат: \(6x + 4 = 2^2\), значит \(6x + 4 = 4\). Теперь переносим свободный член: \(6x = 4 — 4\), что упрощается до \(6x = 0\). Делим обе части на 6, получаем \(x = 0\).
Проверяем подкоренное выражение при \(x = 0\): \(6 \cdot 0 + 4 = 4\), корень из 4 равен 2, что соответствует правой части уравнения. Следовательно, решение верное, и ответ: \(x = 0\).
в) Рассмотрим уравнение \(\sqrt{12 — x} = 6\). Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \(12 — x = 6^2\), то есть \(12 — x = 36\). Переносим \(12\) в правую часть с противоположным знаком: \(-x = 36 — 12\), упрощаем \(-x = 24\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(-1\): \(x = -24\).
Подкоренное выражение \(12 — x\) при \(x = -24\) равно \(12 — (-24) = 12 + 24 = 36\), что положительно, и корень из 36 равен 6, что совпадает с правой частью уравнения. Значит, ответ правильный: \(x = -24\).
г) Уравнение \(\sqrt{8x — 1} = 1\) решаем, возведя обе части в квадрат: \(8x — 1 = 1^2\), то есть \(8x — 1 = 1\). Переносим \(-1\) вправо: \(8x = 1 + 1\), упрощаем \(8x = 2\). Делим обе части на 8: \(x = \frac{2}{8}\), сокращаем дробь \(x = \frac{1}{4}\), что в десятичном виде равно \(x = 0,25\).
Проверяем подкоренное выражение при \(x = 0,25\): \(8 \cdot 0,25 — 1 = 2 — 1 = 1\), корень из 1 равен 1, что соответствует правой части уравнения. Ответ: \(x = 0,25\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!