ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 307 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\sqrt{3x — 1} = 1\);
б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\);
в) \(\sqrt{12 — x} = 6\);
г) \(\sqrt{8x — 1} = 1\).

а) \(\sqrt{3x — 1} = 1\)
\(3x — 1 = 1^2\)
\(3x — 1 = 1\)
\(3x = 1 + 1\)
\(3x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).

б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\)
\(6x + 4 = 2^2\)
\(6x + 4 = 4\)
\(6x = 4 — 4\)
\(6x = 0\)
\(x = 0\)
Ответ: \(x = 0\).

в) \(\sqrt{12 — x} = 6\)
\(12 — x = 6^2\)
\(12 — x = 36\)
\(-x = 36 — 12\)
\(-x = 24\)
\(x = -24\)
Ответ: \(x = -24\).

г) \(\sqrt{8x — 1} = 1\)
\(8x — 1 = 1^2\)
\(8x — 1 = 1\)
\(8x = 1 + 1\)
\(8x = 2\)
\(x = \frac{2}{8}\)
\(x = 0,25\)
Ответ: \(x = 0,25\).

а) Решение начинается с уравнения с корнем: \(\sqrt{3x — 1} = 1\). Чтобы избавиться от корня, обе части уравнения возводим в квадрат, так как квадратный корень и возведение в квадрат — обратные операции. Получаем уравнение \(3x — 1 = 1^2\), то есть \(3x — 1 = 1\). Далее переносим свободный член в правую часть: \(3x = 1 + 1\), упрощая, получаем \(3x = 2\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 3: \(x = \frac{2}{3}\).

Проверка корня не требуется, так как подкоренное выражение \(3x — 1\) при \(x = \frac{2}{3}\) положительно (\(3 \cdot \frac{2}{3} — 1 = 2 — 1 = 1 > 0\)), а сам корень равен 1, что совпадает с условием уравнения. Таким образом, решение корректно и ответ: \(x = \frac{2}{3}\).

б) Начинаем с уравнения \(\sqrt{6x + 4} = 2\). Для устранения корня возводим обе части в квадрат: \(6x + 4 = 2^2\), значит \(6x + 4 = 4\). Теперь переносим свободный член: \(6x = 4 — 4\), что упрощается до \(6x = 0\). Делим обе части на 6, получаем \(x = 0\).

Проверяем подкоренное выражение при \(x = 0\): \(6 \cdot 0 + 4 = 4\), корень из 4 равен 2, что соответствует правой части уравнения. Следовательно, решение верное, и ответ: \(x = 0\).

в) Рассмотрим уравнение \(\sqrt{12 — x} = 6\). Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \(12 — x = 6^2\), то есть \(12 — x = 36\). Переносим \(12\) в правую часть с противоположным знаком: \(-x = 36 — 12\), упрощаем \(-x = 24\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(-1\): \(x = -24\).

Подкоренное выражение \(12 — x\) при \(x = -24\) равно \(12 — (-24) = 12 + 24 = 36\), что положительно, и корень из 36 равен 6, что совпадает с правой частью уравнения. Значит, ответ правильный: \(x = -24\).

г) Уравнение \(\sqrt{8x — 1} = 1\) решаем, возведя обе части в квадрат: \(8x — 1 = 1^2\), то есть \(8x — 1 = 1\). Переносим \(-1\) вправо: \(8x = 1 + 1\), упрощаем \(8x = 2\). Делим обе части на 8: \(x = \frac{2}{8}\), сокращаем дробь \(x = \frac{1}{4}\), что в десятичном виде равно \(x = 0,25\).

Проверяем подкоренное выражение при \(x = 0,25\): \(8 \cdot 0,25 — 1 = 2 — 1 = 1\), корень из 1 равен 1, что соответствует правой части уравнения. Ответ: \(x = 0,25\).