ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 310 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите:
а) \(|x|\), если \(x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9\);
б) \(x\), если \(|x| = 6; 3,2; 0\).

а) Если \( x = 10: |x| = |10| = 10. \)
Если \( x = 0,3: |x| = |0,3| = 0,3. \)
Если \( x = 0: |x| = |0| = 0. \)
Если \( x = -2,7: |x| = |-2,7| = 2,7. \)
Если \( x = -9: |x| = |-9| = 9. \)

б) Если \( |x| = 6, \quad то \quad x = \pm 6. \)
Если \( |x| = 3,2, \quad то \quad x = \pm 3,2. \)
Если \( |x| = 0, \quad то \quad x = 0. \)

а) Рассмотрим сначала, что такое модуль числа. Модуль числа \(x\), обозначаемый как \(|x|\), — это расстояние от точки \(x\) на числовой оси до нуля. Поэтому модуль всегда неотрицателен, то есть \(|x| \geq 0\) для любого \(x\). Если взять конкретное число \(x = 10\), то расстояние от 10 до 0 равно 10, следовательно, \(|10| = 10\). Аналогично, если \(x = 0,3\), то \(|0,3| = 0,3\), так как число положительное, и его модуль равен самому числу.

Если \(x = 0\), то точка находится в начале координат, и расстояние до нуля равно нулю, значит, \(|0| = 0\). Для отрицательных чисел модуль равен противоположному числу, то есть меняется знак на противоположный, чтобы получить положительное значение. Например, если \(x = -2,7\), то \(|-2,7| = 2,7\), так как модуль — это положительное расстояние. Аналогично для \(x = -9\) модуль равен \(9\), то есть \(|-9| = 9\).

б) Теперь рассмотрим обратную ситуацию: задан модуль числа и требуется найти само число \(x\). Если известно, что \(|x| = 6\), это значит, что расстояние от \(x\) до нуля равно 6. Тогда \(x\) может быть либо положительным числом 6, либо отрицательным числом \(-6\), то есть \(x = \pm 6\). Аналогично, если \(|x| = 3,2\), то \(x = \pm 3,2\). Если же модуль равен нулю, \(|x| = 0\), то единственным числом, расстояние которого до нуля равно нулю, является \(x = 0\). Таким образом, при заданном значении модуля всегда два варианта значения \(x\), кроме случая нуля, когда только один.

Таким образом, модуль показывает абсолютную величину числа без учета знака, и при решении уравнений с модулем важно учитывать оба варианта знака исходного числа. Это основное свойство модуля, которое позволяет находить значения \(x\) по известному значению \(|x|\).