Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 313 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(x^2 = 36\); в) \(x^2 = 121\); д) \(x^2 = 8\);
б) \(x^2 = 0,49\); г) \(x^2 = 11\); е) \(x^2 = 2,5\).
а) \(x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6\)
б) \(x^2 = 0,49 \Rightarrow x = \pm 0,7\)
в) \(x^2 = 121 \Rightarrow x = \pm 11\)
г) \(x^2 = 11 \Rightarrow x = \pm \sqrt{11}\)
д) \(x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} \Rightarrow x = \pm 2\sqrt{2}\)
е) \(x^2 = 2,5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2,5} \Rightarrow x = \pm 5\sqrt{0,1}\)
а) Уравнение \(x^2 = 36\) означает, что квадрат числа \(x\) равен 36. Чтобы найти \(x\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. При этом учитываем, что квадрат любого числа положителен, поэтому \(x\) может быть как положительным, так и отрицательным числом. Извлекая корень, получаем \(x = \pm \sqrt{36}\). Поскольку \(\sqrt{36} = 6\), окончательно имеем \(x = \pm 6\).
Таким образом, два решения: \(x = 6\) и \(x = -6\). Это связано с тем, что возведение в квадрат устраняет знак числа, и исходное число могло быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому при решении квадратных уравнений всегда учитываем оба знака.
б) Рассмотрим уравнение \(x^2 = 0,49\). Аналогично предыдущему случаю, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Получаем \(x = \pm \sqrt{0,49}\). Корень из 0,49 равен 0,7, так как \(0,7^2 = 0,49\). Следовательно, \(x = \pm 0,7\).
Здесь также два решения: положительное и отрицательное значение. Это стандартный способ решения уравнений вида \(x^2 = a\), где \(a\) — положительное число. Если бы \(a\) было отрицательным, то в действительных числах решений не было бы.
в) Уравнение \(x^2 = 121\) решается тем же методом. Извлекаем корень: \(x = \pm \sqrt{121}\). Поскольку \(\sqrt{121} = 11\), получаем \(x = \pm 11\).
Опять же, учитываем оба знака, так как возведение в квадрат убирает знак числа. Это классический пример решения квадратного уравнения с целым числом.
г) В случае \(x^2 = 11\) число под корнем не является точным квадратом целого числа, поэтому оставляем корень в виде иррационального числа: \(x = \pm \sqrt{11}\).
Это означает, что решения — два числа, положительное и отрицательное, которые при возведении в квадрат дадут 11. При необходимости можно приблизительно вычислить значение корня, но точное решение записывается именно так.
д) Для уравнения \(x^2 = 8\) извлекаем корень: \(x = \pm \sqrt{8}\). Число 8 можно представить как \(4 \times 2\), тогда \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).
Таким образом, \(x = \pm 2\sqrt{2}\). Это упрощённая форма корня, которая удобна для дальнейших вычислений и более наглядна.
е) Уравнение \(x^2 = 2,5\) решается аналогично. Извлекаем корень: \(x = \pm \sqrt{2,5}\). Число 2,5 можно представить как \(\frac{25}{10}\) или \(5 \times 0,5\), но удобнее записать \(2,5 = 25 \times 0,1\), тогда
\(x = \pm \sqrt{2,5} = \pm \sqrt{25 \times 0,1} = \pm \sqrt{25} \times \sqrt{0,1} = \pm 5 \sqrt{0,1}\).
Это позволяет выразить корень через более простые множители и облегчает вычисления или упрощение выражения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!