ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 314 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение и с помощью графика функции \(y = x^2\) найдите приближённые значения его корней:
a) \(x^2 = 3\); б) \(x^2 = 5\); в) \(x^2 = 4,5\); г) \(x^2 = 8,5\).

а) \(x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \Rightarrow x = \pm 1,75\)
б) \(x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5} \Rightarrow x = \pm 2,25\)
в) \(x^2 = 4,5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{4,5} \Rightarrow x = \pm 2,1\)
г) \(x^2 = 8,5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8,5} \Rightarrow x = \pm 2,9\)

а) Уравнение \(x^2 = 3\) означает, что нам нужно найти такие числа \(x\), квадрат которых равен 3. Чтобы это сделать, применяем операцию извлечения квадратного корня с обеих сторон уравнения, учитывая, что квадратный корень из числа может быть как положительным, так и отрицательным. Следовательно, получаем \(x = \pm \sqrt{3}\). Значение \(\sqrt{3}\) приближённо равно 1,732, что округляется до 1,75. Таким образом, корни уравнения равны \(x = \pm 1,75\).

Из графика функции \(y = x^2\) видно, что при \(y = 3\) соответствующие значения \(x\) находятся симметрично относительно оси \(y\), что подтверждает два корня: положительный и отрицательный. Это свойство характерно для квадратичных функций, где знак значения \(x\) влияет на знак результата, но квадрат всегда положителен.

б) В уравнении \(x^2 = 5\) аналогично извлекаем квадратный корень с обеих сторон, получая \(x = \pm \sqrt{5}\). Число \(\sqrt{5}\) приблизительно равно 2,236, что округляется до 2,25. Таким образом, решения уравнения: \(x = \pm 2,25\). Это означает, что при возведении в квадрат чисел 2,25 и -2,25 результат будет равен 5, что согласуется с графиком функции \(y = x^2\) и точками пересечения с линией \(y = 5\).

в) Для уравнения \(x^2 = 4,5\) также применяем извлечение квадратного корня, учитывая положительный и отрицательный корень: \(x = \pm \sqrt{4,5}\). Значение \(\sqrt{4,5}\) приблизительно равно 2,121, что округляется до 2,1. Следовательно, корни уравнения: \(x = \pm 2,1\). Это отражает факт, что квадраты чисел 2,1 и -2,1 дают 4,5, что можно проверить подстановкой в исходное уравнение.

г) В уравнении \(x^2 = 8,5\) извлекаем корень аналогично: \(x = \pm \sqrt{8,5}\). Приблизительное значение \(\sqrt{8,5}\) равно 2,915, округляем до 2,9. Значит, решения: \(x = \pm 2,9\). Это соответствует точкам пересечения графика \(y = x^2\) с горизонтальной линией \(y = 8,5\), где \(x\) принимает два значения с противоположными знаками, что типично для параболы.