ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 315 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \(80 + y^2 = 81\); в) \(20 — b^2 = -5\); д) \(-a^2 = 10\);
б) \(19 + c^2 = 10\); г) \(3x^2 = 1,47\); е) \(-5y^2 = 1,8\).

а) \(80 + y^2 = 81 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1\)

в) \(20 — b^2 = -5 \Rightarrow b^2 = 25 \Rightarrow b = \pm 5\)

д) \(\frac{1}{4} a^2 = 10 \Rightarrow a^2 = 40 \Rightarrow a = \pm 2 \sqrt{10}\)

б) \(19 + c^2 = 10 \Rightarrow c^2 = -9 \Rightarrow \text{корней нет}\)

г) \(3x^2 = 1,47 \Rightarrow x^2 = 0,49 \Rightarrow x = \pm 0,7\)

е) \(-5y^2 = 1,8 \Rightarrow y^2 = -0,36 \Rightarrow \text{корней нет}\)

а) В уравнении \(80 + y^2 = 81\) сначала нужно изолировать квадрат переменной \(y\). Для этого вычитаем 80 из обеих частей уравнения, получая \(y^2 = 81 — 80\). После вычисления разности получаем \(y^2 = 1\). Следующим шагом является нахождение корней уравнения, то есть значений \(y\), которые при возведении в квадрат дают 1. Известно, что \(y^2 = 1\) имеет два решения: \(y = 1\) и \(y = -1\), так как оба числа в квадрате дают 1.

Таким образом, окончательно получаем, что \(y = \pm 1\). Знак плюс-минус указывает на два возможных значения переменной. Это стандартный способ решения уравнений с квадратом переменной: после извлечения корня нужно учитывать оба знака, так как квадрат любого из них будет одинаков.

в) Рассмотрим уравнение \(20 — b^2 = -5\). Чтобы найти \(b^2\), перенесём \(b^2\) в правую часть, а число \(-5\) в левую, меняя знаки: \(20 + 5 = b^2\). После сложения чисел слева получаем \(25 = b^2\). Теперь нужно извлечь корень из обеих частей, чтобы найти \(b\). Корень из 25 равен 5, следовательно, \(b = \pm 5\). Здесь также учитываем оба знака, так как квадрат положительного и отрицательного числа одинаков.

д) В уравнении \(\frac{1}{4} a^2 = 10\) для удобства умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \(a^2 = 10 \cdot 4\). Получаем \(a^2 = 40\). Теперь нужно извлечь корень из 40. Корень из 40 можно представить как \(a = \pm \sqrt{40}\), а \(\sqrt{40}\) упростить до \(2 \sqrt{10}\), поскольку \(40 = 4 \cdot 10\) и \(\sqrt{4} = 2\). Итог: \(a = \pm 2 \sqrt{10}\).

б) Уравнение \(19 + c^2 = 10\) требует изоляции \(c^2\). Для этого вычитаем 19 из обеих частей: \(c^2 = 10 — 19\). Получаем \(c^2 = -9\). Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Следовательно, корней нет, что обозначается как \(\emptyset\).

г) Уравнение \(3x^2 = 1,47\) требует найти \(x^2\). Для этого делим обе части на 3: \(x^2 = \frac{1,47}{3}\). После деления получаем \(x^2 = 0,49\). Теперь извлекаем корень: \(x = \pm \sqrt{0,49}\). Корень из 0,49 равен 0,7, поэтому \(x = \pm 0,7\). Здесь также учитываем оба знака, так как квадрат положительного и отрицательного числа одинаков.

е) В уравнении \(-5y^2 = 1,8\) сначала нужно избавиться от коэффициента \(-5\), разделив обе части на \(-5\): \(y^2 = \frac{1,8}{-5}\). Получаем \(y^2 = -0,36\). Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Следовательно, корней нет, то есть множество решений пусто: \(\emptyset\).