Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 316 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
a) \(16 + x^2 = 0\); в) \(0,5x^2 = 30\); д) \(x^3 — 3x = 0\); е) \(x^3 — 11x = 0\);
б) \(0,3x^2 = 0,027\); г) \(-5x^2 = 20\).
а) \(16 + x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = -16\)
корней нет
б) \(0,3x^2 = 0,027 \Rightarrow x^2 = 0,09 \Rightarrow x = \pm 0,3\)
в) \(0,5x^2 = 30 \Rightarrow x^2 = 60 \Rightarrow x = \pm 2\sqrt{15}\)
г) \(-5x^2 = \frac{1}{20} \Rightarrow x^2 = -\frac{1}{100}\)
корней нет
д) \(x^3 — 3x = 0 \Rightarrow x(x^2 — 3) = 0 \Rightarrow x = 0, \quad x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}\)
е) \(x^3 — 11x = 0 \Rightarrow x(x^2 — 11) = 0 \Rightarrow x = 0, \quad x^2 = 11 \Rightarrow x = \pm \sqrt{11}\)
а) Начинаем с уравнения \(16 + x^2 = 0\). Чтобы найти \(x\), нужно выразить \(x^2\), для этого переносим число 16 в правую часть со знаком минус: \(x^2 = -16\). Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что решений в множестве действительных чисел нет, записываем ответ как корней нет.
б) Рассмотрим уравнение \(0,3x^2 = 0,027\). Для нахождения \(x^2\) делим обе части уравнения на 0,3: \(x^2 = \frac{0,027}{0,3} = 0,09\). Далее извлекаем квадратный корень из обеих частей: \(x = \pm \sqrt{0,09} = \pm 0,3\). Знак плюс-минус означает два корня: положительный и отрицательный.
в) Уравнение \(0,5x^2 = 30\) решаем путем деления обеих частей на 0,5: \(x^2 = \frac{30}{0,5} = 60\). Далее берем квадратный корень: \(x = \pm \sqrt{60}\). Корень из 60 можно упростить, выделив полный квадрат: \(60 = 4 \times 15\), значит \(x = \pm \sqrt{4 \times 15} = \pm 2\sqrt{15}\).
г) Уравнение \(-5x^2 = \frac{1}{20}\) преобразуем, разделив обе части на \(-5\): \(x^2 = -\frac{1}{100}\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, корней нет.
д) Рассмотрим кубическое уравнение \(x^3 — 3x = 0\). Вынесем общий множитель \(x\): \(x(x^2 — 3) = 0\). Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен равняться нулю: либо \(x = 0\), либо \(x^2 — 3 = 0\). Решая \(x^2 — 3 = 0\), получаем \(x^2 = 3\), откуда \(x = \pm \sqrt{3}\). Итого три корня: \(x = 0\), \(x = \sqrt{3}\), \(x = -\sqrt{3}\).
е) Уравнение \(x^3 — 11x = 0\) решаем аналогично: выносим \(x\) за скобки: \(x(x^2 — 11) = 0\). Отсюда либо \(x = 0\), либо \(x^2 — 11 = 0\). Решая \(x^2 = 11\), получаем \(x = \pm \sqrt{11}\). Таким образом, три корня: \(x = 0\), \(x = \sqrt{11}\), \(x = -\sqrt{11}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!