Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 317 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \((x — 3)^2 = 25\); в) \((x — 6)^2 = 7\);
б) \((x + 4)^2 = 9\); г) \((x + 2)^2 = 6\).
а) \((x-3)^2 = 25 \Rightarrow \sqrt{(x-3)^2} =\) \(= \pm \sqrt{25} \Rightarrow x-3 = 5, \quad x-3 = -5 \Rightarrow x = 8, \quad x = -2.\)
Ответ: \(x = -2, \quad x = 8.\)
б) \((x+4)^2 = 9 \Rightarrow \sqrt{(x+4)^2} =\) \(= \pm \sqrt{9} \Rightarrow x+4 = 3, \quad x+4 = -3 \Rightarrow x = -1, \quad x = -7.\)
Ответ: \(x = -7, \quad x = -1.\)
в) \((x-6)^2 = 7 \Rightarrow \sqrt{(x-6)^2} = \pm \sqrt{7} \Rightarrow x-6 =\) \(= \pm \sqrt{7} \Rightarrow x = \pm \sqrt{7} + 6.\)
Ответ: \(x = \pm \sqrt{7} + 6.\)
г) \((x+2)^2 = 6 \Rightarrow \sqrt{(x+2)^2} = \pm \sqrt{6} \Rightarrow x+2 = \pm \sqrt{6} \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} — 2.\)
Ответ: \(x = \pm \sqrt{6} — 2.\)
а) Уравнение задано в виде квадрата разности: \((x-3)^2 = 25\). Чтобы решить его, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. По определению, если \(a^2 = b\), то \(a = \pm \sqrt{b}\). Применяем это к нашему уравнению: \(\sqrt{(x-3)^2} = \pm \sqrt{25}\), что даёт \(x-3 = \pm 5\). Далее решаем два линейных уравнения: \(x-3 = 5\) и \(x-3 = -5\). Из первого уравнения получаем \(x = 8\), из второго — \(x = -2\). Таким образом, уравнение имеет два корня.
Важным моментом является учёт знака при извлечении квадратного корня, так как квадрат любого числа положителен, а значит исходное выражение могло быть как положительным, так и отрицательным числом. Поэтому и появляются два решения. Итоговый ответ: \(x = -2, \quad x = 8\).
б) Здесь уравнение \((x+4)^2 = 9\) представляет собой квадрат суммы. Аналогично предыдущему случаю, извлекаем корень: \(\sqrt{(x+4)^2} = \pm \sqrt{9}\), откуда \(x+4 = \pm 3\). Решаем два уравнения: \(x+4 = 3\) и \(x+4 = -3\). Из первого находим \(x = -1\), из второго — \(x = -7\). Важно понимать, что квадратное уравнение всегда может иметь два корня, так как возведение в квадрат стирает знак числа. Итог: \(x = -7, \quad x = -1\).
в) Уравнение \((x-6)^2 = 7\) отличается тем, что правая часть не является точным квадратом целого числа. Для решения снова извлекаем корень: \(\sqrt{(x-6)^2} = \pm \sqrt{7}\), значит \(x-6 = \pm \sqrt{7}\). Далее выражаем \(x\): \(x = 6 \pm \sqrt{7}\). Здесь важно сохранять знак «плюс-минус», потому что корень из 7 — иррациональное число, и оба варианта дают разные решения. Таким образом, ответ: \(x = 6 + \sqrt{7}, \quad x = 6 — \sqrt{7}\).
г) В уравнении \((x+2)^2 = 6\) ситуация аналогична предыдущему пункту. Извлекаем корень: \(\sqrt{(x+2)^2} = \pm \sqrt{6}\), откуда \(x+2 = \pm \sqrt{6}\). Решаем относительно \(x\): \(x = -2 \pm \sqrt{6}\). Здесь также важно понять, что квадратное уравнение даёт два значения, поскольку возведение в квадрат устраняет знак. Итоговые корни: \(x = -2 + \sqrt{6}, \quad x = -2 — \sqrt{6}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!