ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 318 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Имеет ли смысл выражение \(\sqrt{8 — 5x}\) при \(x = -3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4\)?

\( \sqrt{8 — 5x} \) при \( x = -3,4 \):
\( \sqrt{8 — 5 \cdot (-3,4)} = \sqrt{8 + 17} = \sqrt{25} = 5. \)

при \( x = 0 \):
\( \sqrt{8 — 5 \cdot 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. \)

при \( x = 1,2 \):
\( \sqrt{8 — 5 \cdot 1,2} = \sqrt{8 — 6} = \sqrt{2}. \)

при \( x = 1,6 \):
\( \sqrt{8 — 5 \cdot 1,6} = \sqrt{8 — 8} = \sqrt{0} = 0. \)

при \( x = 2,4 \):
\( \sqrt{8 — 5 \cdot 2,4} = \sqrt{8 — 12} = \sqrt{-4} \) – не имеет смысла.

\( \sqrt{8 — 5x} \) при \( x = -3,4 \):

Подставляем значение \( x = -3,4 \) в выражение под корнем. Умножаем \( -5 \) на \( -3,4 \), получая положительное число \( 17 \), так как минус на минус даёт плюс. Далее складываем \( 8 + 17 = 25 \). Корень квадратный из \( 25 \) равен \( 5 \), так как \( 5^2 = 25 \). Таким образом, результат вычисления при данном \( x \) равен \( 5 \).

Это демонстрирует, что при отрицательном значении \( x \) выражение под корнем остаётся положительным, и корень существует.

при \( x = 0 \):

Подставляем \( x = 0 \) в выражение, умножая \( -5 \) на \( 0 \), что даёт \( 0 \). Выражение под корнем становится \( 8 — 0 = 8 \). Корень квадратный из \( 8 \) можно представить как \( \sqrt{4 \cdot 2} \), что равно \( 2\sqrt{2} \), так как корень из произведения равен произведению корней. Это упрощение помогает лучше понять значение корня и записать его в более компактной форме.

Таким образом, при \( x = 0 \) корень равен \( 2\sqrt{2} \).

при \( x = 1,2 \):

Подставляем \( x = 1,2 \) и вычисляем \( 5 \cdot 1,2 = 6 \). Выражение под корнем становится \( 8 — 6 = 2 \). Корень квадратный из \( 2 \) — это иррациональное число, которое нельзя упростить дальше, поэтому оставляем как \( \sqrt{2} \). Это значение положительно, значит корень существует.

Данный пример показывает, что при положительном, но не слишком большом \( x \) значение под корнем остаётся положительным, и корень существует.

при \( x = 1,6 \):

Вычисляем \( 5 \cdot 1,6 = 8 \). Под корнем получается \( 8 — 8 = 0 \). Корень квадратный из нуля равен нулю, то есть \( \sqrt{0} = 0 \). Это граничный случай, когда значение под корнем равно нулю, и корень существует, но равен нулю.

Такая ситуация важна, потому что корень из нуля — это допустимое значение, и оно показывает, что функция достигает нуля при данном \( x \).

при \( x = 2,4 \):

Вычисляем \( 5 \cdot 2,4 = 12 \). Под корнем получается \( 8 — 12 = -4 \). Корень квадратный из отрицательного числа \( -4 \) в области вещественных чисел не определён, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Поэтому выражение \( \sqrt{-4} \) не имеет смысла в рамках действительных чисел.

Это показывает, что при слишком большом значении \( x \) выражение под корнем становится отрицательным, и корень перестаёт существовать в области вещественных чисел, что ограничивает область определения функции.