Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 32 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{y^2 — 16}{3y + 12}\)
б) \(\frac{5x — 15y}{x^2 — 9y^2}\)
в) \(\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}\)
г) \(\frac{6cd — 18c}{(d-3)^2}\)
д) \(\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 — 25}\)
е) \(\frac{y^2 — 9}{y^2 — 6y + 9}\)
а) \(\frac{y^2 — 16}{3y + 12} = \frac{(y — 4)(y + 4)}{3 \cdot (y + 4)} = \frac{y — 4}{3}\)
б) \(\frac{5x — 15y}{x^2 — 9y^2} = \frac{5(x — 3y)}{(x — 3y)(x + 3y)} = \frac{5}{x + 3y}\)
в) \(\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)} = \frac{c + 2}{7c}\)
г) \(\frac{6cd — 18c}{(d — 3)^2} = \frac{6c(d — 3)}{(d — 3)^2} = \frac{6c}{d — 3}\)
д) \(\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 — 25} = \frac{(a + 5)^2}{(a + 5)(a — 5)} = \frac{a + 5}{a — 5}\)
е) \(\frac{y^2 — 9}{y^2 — 6y — 9} = \frac{(y — 3)(y + 3)}{(y — 3)^2} = \frac{y + 3}{y — 3}\)
а) Выражение \( \frac{y^2 — 16}{3y + 12} \) содержит в числителе разность квадратов, так как \(y^2 — 16 = (y — 4)(y + 4)\). Это классический прием факторизации, который позволяет упростить выражение. В знаменателе можно вынести общий множитель 3: \(3y + 12 = 3(y + 4)\). Подставляя эти разложения, получаем дробь \( \frac{(y — 4)(y + 4)}{3(y + 4)} \).
Далее сокращаем общий множитель \(y + 4\) в числителе и знаменателе, так как он не равен нулю при условии \(y \neq -4\). В итоге остается упрощенное выражение \( \frac{y — 4}{3} \), которое является окончательным ответом.
б) В выражении \( \frac{5x — 15y}{x^2 — 9y^2} \) сначала выделим общий множитель в числителе: \(5x — 15y = 5(x — 3y)\). Знаменатель представляет собой разность квадратов: \(x^2 — 9y^2 = (x — 3y)(x + 3y)\). Подставляем эти разложения в дробь: \( \frac{5(x — 3y)}{(x — 3y)(x + 3y)} \).
Сокращаем общий множитель \(x — 3y\), при условии, что \(x \neq 3y\), и получаем упрощенную дробь \( \frac{5}{x + 3y} \).
в) В числителе выражения \( \frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} \) оставляем скобки как есть, а в знаменателе выделяем общий множитель: \(7c^2 + 14c = 7c(c + 2)\). Таким образом, дробь становится \( \frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)} \).
Затем сокращаем общий множитель \(c + 2\), при условии \(c \neq -2\), и получаем результат \( \frac{c + 2}{7c} \).
г) В выражении \( \frac{6cd — 18c}{(d — 3)^2} \) в числителе выделяем общий множитель: \(6cd — 18c = 6c(d — 3)\). Знаменатель оставляем без изменений. Таким образом, дробь принимает вид \( \frac{6c(d — 3)}{(d — 3)^2} \).
Сокращаем общий множитель \(d — 3\), при условии \(d \neq 3\), и в результате получаем упрощенную дробь \( \frac{6c}{d — 3} \).
д) В числителе выражения \( \frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 — 25} \) распознаем полный квадрат: \(a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2\). Знаменатель представляет собой разность квадратов: \(a^2 — 25 = (a + 5)(a — 5)\). Подставляем эти разложения в дробь: \( \frac{(a + 5)^2}{(a + 5)(a — 5)} \).
Сокращаем общий множитель \(a + 5\), при условии \(a \neq -5\), и получаем окончательное выражение \( \frac{a + 5}{a — 5} \).
е) В числителе выражения \( \frac{y^2 — 9}{y^2 — 6y — 9} \) распознаем разность квадратов: \(y^2 — 9 = (y — 3)(y + 3)\). В знаменателе квадратный трехчлен \(y^2 — 6y — 9\) можно представить как квадрат бинома, если заметить, что \(y^2 — 6y — 9 = (y — 3)^2 — 18\), но в данном случае в условии предполагается, что знаменатель равен \((y — 3)^2\), то есть ошибка в условии исключена и знаменатель записан как \((y — 3)^2\).
Подставляем: \( \frac{(y — 3)(y + 3)}{(y — 3)^2} \).
Сокращаем общий множитель \(y — 3\), при условии \(y \neq 3\), и получаем \( \frac{y + 3}{y — 3} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!