Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 322 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \((\sqrt{7})^2\);
б) \((-\sqrt{26})^2\);
в) \(-2\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}\);
г) \((3\sqrt{5})^2\);
д) \(0,5(-\sqrt{8})^2\);
е) \((-2\sqrt{15})^2\);
ж) \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\);
з) \(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^2\).
а) \(\left(\sqrt{7}\right)^2 = 7\)
б) \(\left(-\sqrt{26}\right)^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{26})^2 = 26\)
в) \(-2\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} = -2 \cdot 14 = -28\)
г) \(\left(3\sqrt{5}\right)^2 = 9 \cdot 5 = 45\)
д) \(0{,}5 \cdot \left(-\sqrt{8}\right)^2 = 0{,}5 \cdot 8 = 4\)
е) \(\left(-2\sqrt{15}\right)^2 = 4 \cdot 15 = 60\)
ж) \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} = 0{,}75\)
з) \(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5\)
а) Рассмотрим выражение \(\left(\sqrt{7}\right)^2\). По определению, возведение квадратного корня в квадрат приводит к уничтожению корня, так как \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}\), и при возведении в квадрат степень умножается на 2: \(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2 = a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a\). Здесь \(a = 7\), значит, \(\left(\sqrt{7}\right)^2 = 7\).
Это свойство позволяет упростить выражение, избавившись от корня, что часто используется для упрощения алгебраических выражений и решения уравнений.
Таким образом, результат равен \(7\).
б) Рассмотрим \(\left(-\sqrt{26}\right)^2\). Здесь внутри скобок стоит отрицательное число, умноженное на корень. При возведении в квадрат знак минус также возводится в квадрат, а \((-1)^2 = 1\), поэтому знак минус исчезает.
Далее, возводим в квадрат корень: \(\left(\sqrt{26}\right)^2 = 26\). Следовательно, \(\left(-\sqrt{26}\right)^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{26})^2 = 1 \cdot 26 = 26\).
Итоговое значение равно \(26\).
в) В выражении \(-2\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}\) произведение корней с одинаковым подкоренным числом равно самому числу: \(\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} = 14\).
Умножая на коэффициент \(-2\), получаем \(-2 \cdot 14 = -28\).
Таким образом, результат равен \(-28\).
г) Рассмотрим \(\left(3\sqrt{5}\right)^2\). При возведении произведения в степень квадрат нужно возвести в квадрат каждый множитель: \(3^2 = 9\) и \(\left(\sqrt{5}\right)^2 = 5\).
Перемножая, получаем \(9 \cdot 5 = 45\).
Ответ: \(45\).
д) Выражение \(0{,}5 \cdot \left(-\sqrt{8}\right)^2\) содержит коэффициент \(0{,}5\) и квадрат отрицательного корня.
При возведении в квадрат минус исчезает, так как \((-1)^2 = 1\), а \(\left(\sqrt{8}\right)^2 = 8\).
Следовательно, \(\left(-\sqrt{8}\right)^2 = 8\).
Умножаем: \(0{,}5 \cdot 8 = 4\).
Итог: \(4\).
е) В выражении \(\left(-2\sqrt{15}\right)^2\) квадратируем произведение.
Квадрат минуса даёт плюс: \((-2)^2 = 4\).
Квадрат корня: \(\left(\sqrt{15}\right)^2 = 15\).
Перемножая, получаем \(4 \cdot 15 = 60\).
Ответ: \(60\).
ж) Рассмотрим \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\). Возводим в квадрат числитель и знаменатель отдельно.
Числитель: \(\left(\sqrt{3}\right)^2 = 3\).
Знаменатель: \(2^2 = 4\).
Дробь становится \(\frac{3}{4}\) или десятичной \(0{,}75\).
з) В выражении \(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^2\) возводим в квадрат дробь.
Квадрат числителя: \(\left(\sqrt{3}\right)^2 = 3\).
Квадрат знаменателя: \(\left(\sqrt{6}\right)^2 = 6\).
Получаем \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), что равно \(0{,}5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!