ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 323 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(0,49 + 2(\sqrt{0,4})^2\);
б) \((3\sqrt{11})^2 — \sqrt{6400}\);
в) \((2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2\);
г) \(-0,1(\sqrt{120})^2 — \left(\frac{1}{2}\sqrt{20}\right)^2\).

а) \(0,49 + 2 \left(\sqrt{0,4}\right)^2 = 0,49 + 2 \cdot 0,4 = 0,49 + 0,8 = 1,29\)
б) \(\left(3 \sqrt{11}\right)^2 — \sqrt{6400} = 9 \cdot 11 — 80 = 99 — 80 = 19\)
в) \(\left(2 \sqrt{6}\right)^2 + \left(-3 \sqrt{2}\right)^2 = 4 \cdot 6 + 9 \cdot 2 = 24 + 18 = 42\)
г) \( -0,1 \left(\sqrt{120}\right)^2 — \left(\frac{1}{2} \sqrt{20}\right)^2 = -0,1 \cdot 120 — \frac{1}{4} \cdot 20 =\)
\(= -12 — 5 = -17\)

а) В этом выражении сначала обращаем внимание на возведение в квадрат подкоренного выражения. Так как \(\sqrt{0,4}\) — это число, которое при возведении в квадрат возвращает исходное число, то \(\left(\sqrt{0,4}\right)^2 = 0,4\). Далее умножаем это значение на 2, получая \(2 \cdot 0,4 = 0,8\). После этого складываем полученное с 0,49: \(0,49 + 0,8 = 1,29\). Таким образом, основная идея — упростить выражение, используя свойства квадратного корня и возведения в степень.

Второй шаг — убедиться, что операции выполнены корректно: возведение в квадрат и умножение. Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня взаимно обратны, поэтому подкоренное значение не меняется. Умножение на 2 — стандартная арифметика. Итоговый ответ — \(1,29\).

б) В выражении \(\left(3 \sqrt{11}\right)^2\) сначала возводим в квадрат произведение. По свойству степеней, \(\left(a b\right)^2 = a^2 b^2\), поэтому \(3^2 = 9\), а \(\left(\sqrt{11}\right)^2 = 11\). Перемножаем: \(9 \cdot 11 = 99\). Следующий член — \(\sqrt{6400}\). Корень из 6400 равен 80, так как \(80^2 = 6400\).

Теперь вычитаем: \(99 — 80 = 19\). Здесь важно правильно вычислить корень и возвести в квадрат, чтобы избежать ошибок. Итог: \(19\).

в) Рассмотрим каждый квадрат по отдельности. Сначала \(\left(2 \sqrt{6}\right)^2\). По правилу, возводим в квадрат и число, и корень: \(2^2 = 4\), \(\left(\sqrt{6}\right)^2 = 6\). Перемножаем: \(4 \cdot 6 = 24\). Аналогично для второго слагаемого: \(\left(-3 \sqrt{2}\right)^2\). Квадрат отрицательного числа положителен, \( (-3)^2 = 9\), \(\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2\), произведение \(9 \cdot 2 = 18\).

Складываем оба результата: \(24 + 18 = 42\). Важно помнить, что квадрат отрицательного числа становится положительным, что влияет на итог.

г) Здесь сначала возводим в квадрат корни: \(\left(\sqrt{120}\right)^2 = 120\) и \(\left(\frac{1}{2} \sqrt{20}\right)^2\). Для второго выражения квадрат дроби \(\frac{1}{2}\) — это \(\frac{1}{4}\), а квадрат корня \(\sqrt{20}\) — это 20, значит произведение \(\frac{1}{4} \cdot 20 = 5\).

Далее умножаем первое слагаемое на \(-0,1\): \(-0,1 \cdot 120 = -12\). Второе слагаемое вычитаем: \(-5\). Итоговое выражение: \(-12 — 5 = -17\). Важно аккуратно работать со знаками и дробями при возведении в квадрат.