Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 324 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \((2 — \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5}\);
б) \((5 + \sqrt{3})^2 — 10\sqrt{3}\);
в) \((2 — \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2\);
г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 — \sqrt{3})^2\).
а) \((2 — \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = 4 — 4\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5} = 9\)
б) \((5 + \sqrt{3})^2 — 10\sqrt{3} = 25 + 10\sqrt{3} + 3 — 10\sqrt{3} = 28\)
в) \((2 — \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 = 4 — 4\sqrt{5} + 5 + 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 18\)
г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 — \sqrt{3})^2 = 25 + 10\sqrt{3} + 3 + 25 — 10\sqrt{3} + 3 = 56\)
а) Сначала раскроем скобки в выражении \((2 — \sqrt{5})^2\). По формуле квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), получаем \(2^2 — 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 — 4\sqrt{5} + 5\). Далее к этому результату прибавляем \(4\sqrt{5}\), что даёт \(4 — 4\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5}\). В выражении члены с корнями \(-4\sqrt{5}\) и \(+4\sqrt{5}\) взаимно уничтожаются, остаётся сумма чисел \(4 + 5 = 9\).
Таким образом, окончательный результат равен \(9\).
б) Для \((5 + \sqrt{3})^2\) используем формулу квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Получаем \(5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 25 + 10\sqrt{3} + 3\). Из этого выражения вычитаем \(10\sqrt{3}\), что даёт \(25 + 10\sqrt{3} + 3 — 10\sqrt{3}\). Члены с корнями \(+10\sqrt{3}\) и \(-10\sqrt{3}\) взаимно сокращаются, остаётся сумма чисел \(25 + 3 = 28\).
Итоговый ответ равен \(28\).
в) Рассмотрим сумму квадратов двух выражений: \((2 — \sqrt{5})^2\) и \((2 + \sqrt{5})^2\). Раскроем каждое по формуле квадрата разности и суммы соответственно. Первое: \(2^2 — 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 — 4\sqrt{5} + 5\). Второе: \(2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5\). Складываем их: \(4 — 4\sqrt{5} + 5 + 4 + 4\sqrt{5} + 5\). Члены с корнями \(-4\sqrt{5}\) и \(+4\sqrt{5}\) сокращаются, остаётся сумма чисел \(4 + 5 + 4 + 5 = 18\).
Ответ: \(18\).
г) Аналогично вычислим сумму квадратов \((5 + \sqrt{3})^2\) и \((5 — \sqrt{3})^2\). Раскрываем каждое: первое — \(5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 25 + 10\sqrt{3} + 3\), второе — \(5^2 — 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 25 — 10\sqrt{3} + 3\). Складываем: \(25 + 10\sqrt{3} + 3 + 25 — 10\sqrt{3} + 3\). Корни \(+10\sqrt{3}\) и \(-10\sqrt{3}\) взаимно уничтожаются, остаётся сумма чисел \(25 + 3 + 25 + 3 = 56\).
Итог: \(56\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!