Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 325 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(2\sqrt{6} — (-\sqrt{6})\);
б) \(-(3\sqrt{5})^2\);
в) \(\sqrt{1,44} — 2(\sqrt{0,6})^2\);
г) \((0,1\sqrt{70})^2 + \sqrt{1,69}\).
а) \(2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -2 \cdot 6 = -12\)
б) \(- \left(3\sqrt{5}\right)^2 = -9 \cdot 5 = -45\)
в) \(\sqrt{1,44} — 2 \left(\sqrt{0,6}\right)^2 = 1,2 — 2 \cdot 0,6 = 1,2 — 1,2 = 0\)
г) \(\left(0,1 \sqrt{70}\right)^2 + \sqrt{1,69} = 0,01 \cdot 70 + 1,3 = 0,7 + 1,3 = 2\)
а) В этом выражении нам нужно умножить два корня: \(2\sqrt{6}\) и \(-\sqrt{6}\). Сначала умножаем коэффициенты: \(2\) и \(-1\), получаем \(-2\). Затем перемножаем подкоренные выражения: \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6^2} = 6\), так как произведение корней с одинаковым подкоренным выражением равно корню из произведения, а здесь это просто \(6\). В итоге получаем произведение \(-2 \cdot 6 = -12\).
Таким образом, результат равен \(-12\), что подтверждается тем, что умножение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат, а корни в данном случае упростились до числа без корня.
б) Здесь нужно возвести в квадрат выражение \(3\sqrt{5}\), а затем взять отрицательное значение этого квадрата. Сначала возводим в квадрат: \(\left(3\sqrt{5}\right)^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\). Теперь ставим минус перед числом, получаем \(-45\).
Таким образом, возведение в квадрат устраняет корень, а отрицательный знак перед скобками меняет знак результата на противоположный.
в) В этом примере сначала вычисляем \(\sqrt{1,44}\), что равно \(1,2\), так как \(1,2^2 = 1,44\). Затем вычисляем \(\left(\sqrt{0,6}\right)^2\), что равно \(0,6\), так как возведение корня в квадрат возвращает исходное число. Далее умножаем это число на 2: \(2 \cdot 0,6 = 1,2\). Теперь вычитаем: \(1,2 — 1,2 = 0\).
Здесь важно заметить, что квадрат и корень взаимно обратны, поэтому \(\left(\sqrt{0,6}\right)^2 = 0,6\), что упрощает вычисления.
г) Сначала вычисляем \(\left(0,1 \sqrt{70}\right)^2\). Это равно \(0,1^2 \cdot (\sqrt{70})^2 = 0,01 \cdot 70 = 0,7\). Затем вычисляем \(\sqrt{1,69} = 1,3\), так как \(1,3^2 = 1,69\). Складываем полученные числа: \(0,7 + 1,3 = 2\).
В этом пункте важным моментом является правильное возведение произведения в квадрат и вычисление квадратного корня, что позволяет упростить выражение до простых чисел и получить итоговый результат.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!