ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 325 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(2\sqrt{6} — (-\sqrt{6})\);
б) \(-(3\sqrt{5})^2\);
в) \(\sqrt{1,44} — 2(\sqrt{0,6})^2\);
г) \((0,1\sqrt{70})^2 + \sqrt{1,69}\).

а) \(2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -2 \cdot 6 = -12\)

б) \(- \left(3\sqrt{5}\right)^2 = -9 \cdot 5 = -45\)

в) \(\sqrt{1,44} — 2 \left(\sqrt{0,6}\right)^2 = 1,2 — 2 \cdot 0,6 = 1,2 — 1,2 = 0\)

г) \(\left(0,1 \sqrt{70}\right)^2 + \sqrt{1,69} = 0,01 \cdot 70 + 1,3 = 0,7 + 1,3 = 2\)

а) В этом выражении нам нужно умножить два корня: \(2\sqrt{6}\) и \(-\sqrt{6}\). Сначала умножаем коэффициенты: \(2\) и \(-1\), получаем \(-2\). Затем перемножаем подкоренные выражения: \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6^2} = 6\), так как произведение корней с одинаковым подкоренным выражением равно корню из произведения, а здесь это просто \(6\). В итоге получаем произведение \(-2 \cdot 6 = -12\).

Таким образом, результат равен \(-12\), что подтверждается тем, что умножение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат, а корни в данном случае упростились до числа без корня.

б) Здесь нужно возвести в квадрат выражение \(3\sqrt{5}\), а затем взять отрицательное значение этого квадрата. Сначала возводим в квадрат: \(\left(3\sqrt{5}\right)^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\). Теперь ставим минус перед числом, получаем \(-45\).

Таким образом, возведение в квадрат устраняет корень, а отрицательный знак перед скобками меняет знак результата на противоположный.

в) В этом примере сначала вычисляем \(\sqrt{1,44}\), что равно \(1,2\), так как \(1,2^2 = 1,44\). Затем вычисляем \(\left(\sqrt{0,6}\right)^2\), что равно \(0,6\), так как возведение корня в квадрат возвращает исходное число. Далее умножаем это число на 2: \(2 \cdot 0,6 = 1,2\). Теперь вычитаем: \(1,2 — 1,2 = 0\).

Здесь важно заметить, что квадрат и корень взаимно обратны, поэтому \(\left(\sqrt{0,6}\right)^2 = 0,6\), что упрощает вычисления.

г) Сначала вычисляем \(\left(0,1 \sqrt{70}\right)^2\). Это равно \(0,1^2 \cdot (\sqrt{70})^2 = 0,01 \cdot 70 = 0,7\). Затем вычисляем \(\sqrt{1,69} = 1,3\), так как \(1,3^2 = 1,69\). Складываем полученные числа: \(0,7 + 1,3 = 2\).

В этом пункте важным моментом является правильное возведение произведения в квадрат и вычисление квадратного корня, что позволяет упростить выражение до простых чисел и получить итоговый результат.