Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 327 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{x — |x — 1|}{x + 2}\) при \(x\), равном 4; 38; -42;
б) \(\frac{2|3 — x| — 1}{4}\) при \(x\), равном 2; 11; -6.
а) \( \frac{x — |x — 1|}{x + 2}, \quad x \neq -2. \)
Если \( x \geq 1 \), то:
\( \frac{x — (x — 1)}{x + 2} = \frac{x — x + 1}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}. \)
Если \( x < 1 \), то: \( \frac{x + (x — 1)}{x + 2} = \frac{x + x — 1}{x + 2} = \frac{2x — 1}{x + 2}. \) При \( x = 4 \) (\( x > 1 \)):
\( \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{4 + 2} = \frac{1}{6}. \)
При \( x = 38 \) (\( x > 1 \)):
\( \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{38 + 2} = \frac{1}{40}. \)
При \( x = -42 \) (\( x < 1 \)): \( \frac{2x — 1}{x + 2} = \frac{2 \cdot (-42) — 1}{-42 + 2} = \frac{-84 — 1}{-40} = \frac{-85}{-40} = \frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8}. \)
б) \( \frac{2|3 — x| — 1}{4}. \) Если \( x \leq 3 \), то: \( \frac{2(3 — x) — 1}{4} = \frac{6 — 2x — 1}{4} = \frac{5 — 2x}{4}. \) Если \( x > 3 \), то:
\( \frac{2(x — 3) — 1}{4} = \frac{2x — 6 — 1}{4} = \frac{2x — 7}{4}. \)
При \( x = 2 \) (\( x < 3 \)): \( \frac{5 — 2x}{4} = \frac{5 — 2 \cdot 2}{4} = \frac{5 — 4}{4} = \frac{1}{4} = 0{,}25. \) При \( x = 11 \) (\( x > 3 \)):
\( \frac{2x — 7}{4} = \frac{2 \cdot 11 — 7}{4} = \frac{22 — 7}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} = 3{,}75. \)
При \( x = -6 \) (\( x < 3 \)):
\( \frac{5 — 2x}{4} = \frac{5 — 2 \cdot (-6)}{4} = \frac{5 + 12}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4} = 4{,}25. \)
а) Рассмотрим выражение \( \frac{x — |x — 1|}{x + 2} \), где \( x \neq -2 \) для определения области определения функции. Здесь важно понять, как раскрыть модуль \( |x — 1| \). Модуль определяет значение в зависимости от знака выражения внутри: если \( x — 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \), модуль раскрывается как \( x — 1 \), а если \( x < 1 \), то как \( -(x - 1) = 1 - x \). При \( x \geq 1 \) подставляем \( |x - 1| = x - 1 \) в числитель: \( x - (x - 1) = x - x + 1 = 1 \). Тогда выражение принимает вид \( \frac{1}{x + 2} \). При этом знаменатель не равен нулю, так как \( x \neq -2 \), что исключает деление на ноль. Если \( x < 1 \), раскрываем модуль как \( 1 - x \), тогда числитель становится: \( x - (1 - x) = x - 1 + x = 2x - 1 \). Выражение приобретает вид \( \frac{2x - 1}{x + 2} \), где также необходимо следить за тем, чтобы \( x + 2 \neq 0 \). Для проверки значений подставим конкретные \( x \). При \( x = 4 \), удовлетворяющем \( x \geq 1 \), получаем: \( \frac{1}{4 + 2} = \frac{1}{6} \). При \( x = 38 \), также \( x \geq 1 \), результат: \( \frac{1}{38 + 2} = \frac{1}{40} \). Для \( x = -42 \), где \( x < 1 \), вычисляем: \( \frac{2 \cdot (-42) - 1}{-42 + 2} = \frac{-84 - 1}{-40} = \frac{-85}{-40} = \frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8} \). б) Рассмотрим выражение \( \frac{2|3 - x| - 1}{4} \). Аналогично предыдущему пункту, нужно раскрыть модуль \( |3 - x| \) в зависимости от значения \( x \). Если \( x \leq 3 \), то \( |3 - x| = 3 - x \), если \( x > 3 \), то \( |3 — x| = x — 3 \).
При \( x \leq 3 \) подставляем:
\( \frac{2(3 — x) — 1}{4} = \frac{6 — 2x — 1}{4} = \frac{5 — 2x}{4} \).
При \( x > 3 \) имеем:
\( \frac{2(x — 3) — 1}{4} = \frac{2x — 6 — 1}{4} = \frac{2x — 7}{4} \).
Для проверки подставим конкретные значения. При \( x = 2 \), удовлетворяющем \( x \leq 3 \), вычисляем:
\( \frac{5 — 2 \cdot 2}{4} = \frac{5 — 4}{4} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \).
При \( x = 11 \), где \( x > 3 \), получаем:
\( \frac{2 \cdot 11 — 7}{4} = \frac{22 — 7}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} = 3{,}75 \).
Для \( x = -6 \), удовлетворяющем \( x \leq 3 \), вычисляем:
\( \frac{5 — 2 \cdot (-6)}{4} = \frac{5 + 12}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4} = 4{,}25 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!