ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 328 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций \( y = \frac{10}{x} \) и \( y = 10x \). Имеют ли эти графики общие точки, и если имеют, то сколько?

\( y = \frac{10}{x}, \quad y = 10x \)

Приравняем функции:

\( \frac{10}{x} = 10x \Rightarrow 10 = 10x^2 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \).

Подставим \( x = 1 \):

\( y = 10 \cdot 1 = 10 \).

Подставим \( x = -1 \):

\( y = 10 \cdot (-1) = -10 \).

Точки пересечения: \( (1; 10) \) и \( (-1; -10) \).

Данные графики имеют две общие точки пересечения.

Даны две функции: \( y = \frac{10}{x} \) и \( y = 10x \). Чтобы найти точки пересечения их графиков, нужно определить значения \( x \), при которых значения обеих функций совпадают. Для этого приравниваем правые части уравнений: \( \frac{10}{x} = 10x \).

Далее умножаем обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби, учитывая, что \( x \neq 0 \): \( 10 = 10x^2 \). Теперь делим обе части уравнения на 10: \( 1 = x^2 \). Это уравнение означает, что квадрат числа \( x \) равен 1, следовательно, \( x \) может принимать два значения: \( x = 1 \) и \( x = -1 \).

Подставляя найденные значения \( x \) в одну из функций, например, в \( y = 10x \), находим соответствующие значения \( y \). При \( x = 1 \) получаем \( y = 10 \cdot 1 = 10 \), а при \( x = -1 \) получаем \( y = 10 \cdot (-1) = -10 \). Таким образом, точки пересечения графиков — это \( (1; 10) \) и \( (-1; -10) \).

Эти точки подтверждают, что графики пересекаются ровно в двух местах, что видно и на рисунке. График функции \( y = \frac{10}{x} \) является гиперболой с ветвями в первой и третьей четвертях, а график \( y = 10x \) — прямой линией, проходящей через начало координат с положительным наклоном. Пересечения происходят в тех точках, где значения обеих функций совпадают, что соответствует найденным решениям.