Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 33 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{a^2 — ab + b^2}{a^3 + b^3}\)
б) \(\frac{a^3 — b^3}{a — b}\)
в) \(\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}\)
г) \(\frac{a^3 — b^3}{a^2 — b^2}\)
а) \( \frac{a^{2} — ab + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} = \frac{a^{2} — ab + b^{2}}{(a + b)(a^{2} — ab + b^{2})} = \frac{1}{a + b} \)
б) \( \frac{a^{3} — b^{3}}{a — b} = \frac{(a — b)(a^{2} + ab + b^{2})}{a — b} = a^{2} + ab + b^{2} \)
в) \( \frac{(a + b)^{3}}{a^{3} + b^{3}} = \frac{(a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2})}{(a + b)(a^{2} — ab + b^{2})} = \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{a^{2} — ab + b^{2}} \)
г) \( \frac{a^{3} — b^{3}}{a^{2} — b^{2}} = \frac{(a — b)(a^{2} + ab + b^{2})}{(a — b)(a + b)} = \frac{a^{2} + ab + b^{2}}{a + b} \)
а) В данном выражении мы видим дробь с числителем \(a^{2} — ab + b^{2}\) и знаменателем \(a^{3} + b^{3}\). Для упрощения знаменателя используем формулу суммы кубов: \(a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} — ab + b^{2})\). Подставляя это в знаменатель, получаем дробь \(\frac{a^{2} — ab + b^{2}}{(a + b)(a^{2} — ab + b^{2})}\).
Далее сокращаем одинаковые множители \(a^{2} — ab + b^{2}\) в числителе и знаменателе, так как они не равны нулю при условии, что \(a\) и \(b\) — переменные. После сокращения остаётся простая дробь \(\frac{1}{a + b}\), что и является окончательным ответом.
б) Здесь в числителе стоит разность кубов \(a^{3} — b^{3}\), а в знаменателе — разность \(a — b\). По формуле разности кубов \(a^{3} — b^{3} = (a — b)(a^{2} + ab + b^{2})\). Подставляя эту формулу, дробь становится \(\frac{(a — b)(a^{2} + ab + b^{2})}{a — b}\).
После этого сокращаем множитель \(a — b\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(a \neq b\). В итоге остаётся выражение \(a^{2} + ab + b^{2}\), что и есть итоговое значение.
в) В числителе стоит куб суммы \((a + b)^{3}\), а в знаменателе сумма кубов \(a^{3} + b^{3}\). Раскроем куб суммы по формуле: \((a + b)^{3} = (a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2})\). Знаменатель раскроем по формуле суммы кубов: \(a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} — ab + b^{2})\).
Подставляем эти выражения: \(\frac{(a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2})}{(a + b)(a^{2} — ab + b^{2})}\). Сокращаем множитель \(a + b\), предполагая \(a \neq -b\), и получаем дробь \(\frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{a^{2} — ab + b^{2}}\), что и является окончательным ответом.
г) В числителе разность кубов \(a^{3} — b^{3}\), а в знаменателе разность квадратов \(a^{2} — b^{2}\). Используем формулы: \(a^{3} — b^{3} = (a — b)(a^{2} + ab + b^{2})\) и \(a^{2} — b^{2} = (a — b)(a + b)\).
Подставляем: \(\frac{(a — b)(a^{2} + ab + b^{2})}{(a — b)(a + b)}\). Сокращаем множитель \(a — b\), учитывая, что \(a \neq b\), и остаётся дробь \(\frac{a^{2} + ab + b^{2}}{a + b}\), что и является итогом.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!