ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 330 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите цифры разрядов единиц, десятых, сотых в десятичной записи иррациональных чисел \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\).

Так как 1 < \(\sqrt{3}\) < 2, то в разряде единиц стоит цифра 1.
Так как 1,7 < \(\sqrt{3}\) < 1,8, то в разряде десятых стоит цифра 7.
Так как 1,73 < \(\sqrt{3}\) < 1,74, то в разряде сотых стоит цифра 3.
Значит, \(\sqrt{3} = 1,73 \ldots\).

Так как 2 < \(\sqrt{5}\) < 3, то в разряде единиц стоит цифра 2.
Так как 2,2 < \(\sqrt{5}\) < 2,3, то в разряде десятых стоит цифра 2.
Так как 2,23 < \(\sqrt{5}\) < 2,24, то в разряде сотых стоит цифра 3.
Значит, \(\sqrt{5} = 2,23 \ldots\).

Так как 2 < \(\sqrt{6}\) < 3, то в разряде единиц стоит цифра 2.
Так как 2,4 < \(\sqrt{6}\) < 2,5, то в разряде десятых стоит цифра 4.
Так как 2,44 < \(\sqrt{6}\) < 2,45, то в разряде сотых стоит цифра 4.
Значит, \(\sqrt{6} = 2,44 \ldots\).

Так как 1 < \(\sqrt{3}\) < 2, очевидно, что целая часть числа \(\sqrt{3}\) равна 1, потому что оно находится между единицей и двойкой. Чтобы уточнить десятые доли, рассматриваем числа 1,7 и 1,8. Поскольку 1,7 < \(\sqrt{3}\) < 1,8, можно сделать вывод, что десятая цифра после запятой равна 7. Далее, для уточнения сотых долей, сравним 1,73 и 1,74 с \(\sqrt{3}\). Поскольку 1,73 < \(\sqrt{3}\) < 1,74, сотая цифра равна 3. Таким образом, приближённое десятичное значение \(\sqrt{3}\) равно 1,73 с точностью до сотых.

Аналогично, для \(\sqrt{5}\) определяем целую часть, так как 2 < \(\sqrt{5}\) < 3, значит, целая часть равна 2. Для десятых долей смотрим на числа 2,2 и 2,3, при этом 2,2 < \(\sqrt{5}\) < 2,3, следовательно, десятая цифра равна 2. Для сотых долей сравниваем 2,23 и 2,24, и поскольку 2,23 < \(\sqrt{5}\) < 2,24, сотая цифра равна 3. Значит, приближённое значение \(\sqrt{5}\) равно 2,23 с точностью до сотых.

Для \(\sqrt{6}\) также сначала определяем целую часть: 2 < \(\sqrt{6}\) < 3, значит, целая часть равна 2. Затем уточняем десятые доли, сравнивая 2,4 и 2,5, так как 2,4 < \(\sqrt{6}\) < 2,5, десятая цифра равна 4. Для сотых долей смотрим на 2,44 и 2,45, и поскольку 2,44 < \(\sqrt{6}\) < 2,45, сотая цифра равна 4. Следовательно, приближённое значение \(\sqrt{6}\) равно 2,44 с точностью до сотых.