Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 331 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) число \(\sqrt{5}\) больше 2;
б) число \(\sqrt{5{,}2}\) меньше 2;
в) число \(\sqrt{170}\) меньше 13;
г) число \(\sqrt{39}\) больше числа \(\sqrt{38}\)?
а) \(\sqrt{5} > 2 \Rightarrow\) верно, потому что:
\(\left(\sqrt{5}\right)^2 > 2^2 \Leftrightarrow 5 > 4.\)
б) \(\sqrt{5,2} < 2 \Rightarrow\) неверно, потому что: \(\left(\sqrt{5,2}\right)^2 > 2^2 \Leftrightarrow 5,2 > 4.\)
в) \(\sqrt{170} < 13 \Rightarrow\) неверно, потому что: \(\left(\sqrt{170}\right)^2 > 13^2 \Leftrightarrow 170 > 169.\)
г) \(\sqrt{39} > \sqrt{38} \Rightarrow\) верно, потому что:
\(\left(\sqrt{39}\right)^2 > \left(\sqrt{38}\right)^2 \Leftrightarrow 39 > 38.\)
а) Рассмотрим неравенство \(\sqrt{5} > 2\). Чтобы проверить его истинность, возведём обе части в квадрат, так как функция возведения в квадрат является монотонно возрастающей на множестве неотрицательных чисел, и знак неравенства при этом сохраняется. Получаем:
\(\left(\sqrt{5}\right)^2 > 2^2\), что эквивалентно \(5 > 4\). Поскольку это неравенство истинно, исходное неравенство \(\sqrt{5} > 2\) также верно.
Это объясняется тем, что корень квадратный из числа — это такое значение, которое при возведении в квадрат даёт исходное число. Таким образом, сравнивать корни можно через сравнение их квадратов, если числа неотрицательные, что и применено здесь.
б) Рассмотрим неравенство \(\sqrt{5,2} < 2\). Для проверки возведём обе части в квадрат, учитывая, что обе величины неотрицательны, следовательно, знак неравенства сохраняется:
\(\left(\sqrt{5,2}\right)^2 < 2^2 \Leftrightarrow 5,2 < 4\). Однако \(5,2\) больше \(4\), а значит, полученное неравенство неверно. Следовательно, исходное неравенство \(\sqrt{5,2} < 2\) также неверно. Это показывает, что исходное предположение о том, что корень из 5,2 меньше 2, ошибочно, так как квадрат корня равен самому числу под корнем, и оно больше 4. в) Проверим неравенство \(\sqrt{170} < 13\). Возведём обе части в квадрат:
\(\left(\sqrt{170}\right)^2 < 13^2 \Leftrightarrow 170 < 169\). Так как \(170\) больше \(169\), полученное неравенство ложно. Значит, исходное неравенство \(\sqrt{170} < 13\) не выполняется. Возведение в квадрат помогает нам сравнить значения под корнем с квадратом числа, что упрощает проверку неравенств с корнями. г) Рассмотрим неравенство \(\sqrt{39} > \sqrt{38}\). Поскольку обе величины неотрицательны, возведём обе части в квадрат, сохраняя знак неравенства:
\(\left(\sqrt{39}\right)^2 > \left(\sqrt{38}\right)^2 \Leftrightarrow 39 > 38\).
Это неравенство истинно, следовательно, исходное неравенство \(\sqrt{39} > \sqrt{38}\) также верно. Такой метод проверки удобен для сравнения корней, так как возведение в квадрат устраняет корень и позволяет работать с простыми числами.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!