Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 334 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выберите из отмеченных точек те, которые соответствуют числам \(\sqrt{159}\) и \(\sqrt{127}\) (рис. 16).
$$144<159<169 \Rightarrow 12<\sqrt{159}<13;$$ $$158{,}76<159<161{,}29 \Rightarrow 12{,}6<\sqrt{159}<12{,}7.$$ $$121<127<144 \Rightarrow 11<\sqrt{127}<12;$$ $$125{,}44<127<127{,}69 \Rightarrow 11{,}2<\sqrt{127}<11{,}3.$$
Неравенство \(144<159<169\) получаем так: подбираем ближайшие целые квадраты вокруг числа \(159\). Так как \(12^2=144\), а \(13^2=169\), и видно, что \(144<159<169\), то число \(159\) лежит между квадратами \(12^2\) и \(13^2\). Поскольку на промежутке неотрицательных чисел функция \(x\mapsto x^2\) возрастает, то из \(12^2<159<13^2\) при извлечении квадратного корня (для положительных чисел) сохраняется порядок: \(12<\sqrt{159}<13\). Это и записано в первой строке: \(144<159<169 \Rightarrow 12<\sqrt{159}<13\). Чтобы уточнить границы до десятых, берём числа \(12{,}6\) и \(12{,}7\) и проверяем их квадраты: \(12{,}6^2=158{,}76\), \(12{,}7^2=161{,}29\). Видим, что \(158{,}76<159<161{,}29\), значит \(159\) лежит между квадратами \(12{,}6^2\) и \(12{,}7^2\). По той же причине (возрастание квадрата на \(x\ge 0\)) из \(12{,}6^2<159<12{,}7^2\) следует \(12{,}6<\sqrt{159}<12{,}7\). Поэтому во второй строке получается: \(158{,}76<159<161{,}29 \Rightarrow 12{,}6<\sqrt{159}<12{,}7\). Далее аналогично для числа \(127\): сначала ограничиваем его целыми квадратами. Так как \(11^2=121\), \(12^2=144\), и \(121<127<144\), то \(127\) находится между \(11^2\) и \(12^2\), то есть \(121<127<144 \Rightarrow 11<\sqrt{127}<12\). Для уточнения до десятых проверяем квадраты \(11{,}2\) и \(11{,}3\): \(11{,}2^2=125{,}44\), \(11{,}3^2=127{,}69\). Поскольку \(125{,}44<127<127{,}69\), число \(127\) лежит между \(11{,}2^2\) и \(11{,}3^2\). Снова извлекаем корень, сохраняя знак неравенства на \(x\ge 0\): из \(11{,}2^2<127<11{,}3^2\) получаем \(11{,}2<\sqrt{127}<11{,}3\). Поэтому записывается: \(125{,}44<127<127{,}69 \Rightarrow 11{,}2<\sqrt{127}<11{,}3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!