Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 335 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сравните с нулём значение выражения:
а) \(\sqrt{7} — 3\);
б) \(11 — \sqrt{107}\);
в) \(\sqrt{85} — 4\);
г) \(19 — \sqrt{326}\);
д) \(15 — \sqrt{225}\);
е) \(\sqrt{625} — 25\).
а) \(\sqrt{7} — 3 < 0\), потому что \(\sqrt{7} < 3\); б) \(11 - \sqrt{107} > 0\), потому что \(11 > \sqrt{107}\);
в) \(\sqrt{85} — 4 > 0\), потому что \(\sqrt{85} > 4\);
г) \(19 — \sqrt{326} > 0\), потому что \(19 > \sqrt{326}\);
д) \(15 — \sqrt{225} = 0\), потому что \(\sqrt{225} = 15\);
е) \(\sqrt{625} — 25 = 0\), потому что \(\sqrt{625} = 25\).
а) Для решения этого неравенства нужно сначала оценить значение \(\sqrt{7}\). Известно, что \(\sqrt{4} = 2\) и \(\sqrt{9} = 3\), поэтому \(\sqrt{7}\) находится между 2 и 3. Более точно, \(\sqrt{7} \approx 2,646\). Таким образом, когда мы вычитаем из этого значения число 3, получаем \(\sqrt{7} — 3 \approx 2,646 — 3 = -0,354\), что является отрицательным числом. Следовательно, \(\sqrt{7} — 3 < 0\) верно, потому что \(\sqrt{7} < 3\). Обоснование этого результата заключается в том, что если возвести обе части неравенства \(\sqrt{7} < 3\) в квадрат (что допустимо, так как обе части положительны), получим \(7 < 9\), что является истинным утверждением. Это подтверждает, что \(\sqrt{7}\) действительно меньше 3, и поэтому разность \(\sqrt{7} - 3\) будет отрицательной. б) Для анализа этого выражения необходимо оценить значение \(\sqrt{107}\). Поскольку \(\sqrt{100} = 10\) и \(\sqrt{121} = 11\), корень \(\sqrt{107}\) находится между 10 и 11, ближе к 11. Приблизительно \(\sqrt{107} \approx 10,344\). Когда мы вычитаем это значение из 11, получаем \(11 - \sqrt{107} \approx 11 - 10,344 = 0,656\), что является положительным числом. Таким образом, \(11 - \sqrt{107} > 0\) верно, потому что \(11 > \sqrt{107}\).
Для проверки возведём обе части неравенства \(11 > \sqrt{107}\) в квадрат: \(121 > 107\), что является истинным. Это доказывает, что 11 действительно больше \(\sqrt{107}\), и поэтому разность будет положительной величиной.
в) Здесь требуется оценить \(\sqrt{85}\). Так как \(\sqrt{64} = 8\) и \(\sqrt{100} = 10\), значение \(\sqrt{85}\) находится между 8 и 10, ближе к 9. Более точно, \(\sqrt{85} \approx 9,220\). Вычитая из этого значения 4, получаем \(\sqrt{85} — 4 \approx 9,220 — 4 = 5,220\), что является положительным числом. Следовательно, \(\sqrt{85} — 4 > 0\) верно, потому что \(\sqrt{85} > 4\).
Проверка этого результата осуществляется возведением в квадрат: если \(\sqrt{85} > 4\), то \(85 > 16\), что очевидно верно. Это подтверждает, что корень из 85 действительно больше 4, и разность будет положительной.
г) Для этого пункта нужно оценить \(\sqrt{326}\). Поскольку \(\sqrt{324} = 18\) и \(\sqrt{361} = 19\), значение \(\sqrt{326}\) находится между 18 и 19, очень близко к 18. Приблизительно \(\sqrt{326} \approx 18,055\). Вычитая это значение из 19, получаем \(19 — \sqrt{326} \approx 19 — 18,055 = 0,945\), что является положительным числом. Таким образом, \(19 — \sqrt{326} > 0\) верно, потому что \(19 > \sqrt{326}\).
Для подтверждения возведём неравенство \(19 > \sqrt{326}\) в квадрат: \(361 > 326\), что является истинным утверждением. Это доказывает, что 19 действительно больше \(\sqrt{326}\), и поэтому разность будет положительной величиной.
д) В этом случае рассматривается выражение \(15 — \sqrt{225}\). Необходимо найти значение \(\sqrt{225}\), то есть определить, какое число при возведении в квадрат даёт 225. Проверим: \(15^2 = 225\), следовательно, \(\sqrt{225} = 15\). Таким образом, \(15 — \sqrt{225} = 15 — 15 = 0\), что равно нулю. Это означает, что \(15 — \sqrt{225} = 0\) верно, потому что \(\sqrt{225} = 15\).
Этот результат является точным, так как 225 является полным квадратом числа 15. Нет необходимости в приблизительных вычислениях, поскольку корень извлекается нацело. Разность равна нулю, что подтверждает равенство.
е) Здесь рассматривается выражение \(\sqrt{625} — 25\). Нужно найти значение \(\sqrt{625}\), то есть определить, какое число при возведении в квадрат даёт 625. Проверим: \(25^2 = 625\), следовательно, \(\sqrt{625} = 25\). Таким образом, \(\sqrt{625} — 25 = 25 — 25 = 0\), что равно нулю. Это означает, что \(\sqrt{625} — 25 = 0\) верно, потому что \(\sqrt{625} = 25\).
Подобно предыдущему пункту, 625 является полным квадратом числа 25, поэтому корень извлекается точно без остатка. Разность двух равных величин всегда равна нулю, что подтверждает правильность этого результата. Оба выражения в пункте д) и е) демонстрируют случаи, когда подкоренное выражение является полным квадратом целого числа.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!