ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 337 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Площадь квадрата равна 18 см\(^2\). Найдите с помощью калькулятора его сторону с точностью до 0,1 см.

\( S = a^2 = 18 \) см²

\( a^2 = 18 \)

\( a = \sqrt{18} \)

\( a = 4,2 \) см.

Ответ: 4,2 см сторона квадрата.

Дана задача на нахождение стороны квадрата по его площади. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. В данном случае известно, что площадь равна 18 см². Нам необходимо найти значение стороны \( a \), используя обратную операцию — извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения.

Начнём с исходного уравнения \( S = a^2 = 18 \) см². Подставляем известное значение площади и получаем \( a^2 = 18 \). Для нахождения \( a \) извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \( a = \sqrt{18} \). Это действие основано на том, что если квадрат числа равен 18, то само число равно корню квадратному из 18. Таким образом, мы переходим от уравнения со степенью ко второй степени к линейному уравнению.

Теперь упростим выражение \( \sqrt{18} \). Разложим 18 на множители: \( 18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2 \). Используя свойство корней, можем записать \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \). Вычислим численное значение: \( \sqrt{2} \approx 1,414 \), поэтому \( 3\sqrt{2} \approx 3 \cdot 1,414 = 4,242 \) см. Округляя до одного десятичного знака, получаем \( a \approx 4,2 \) см.

Проверим результат, подставив найденное значение обратно в формулу площади: \( S = (4,2)^2 = 17,64 \) см², что близко к 18 см² (небольшое отличие объясняется округлением). Если использовать точное значение \( a = 3\sqrt{2} \), то \( S = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \) см², что полностью совпадает с исходными данными.

Ответ: сторона квадрата равна \( a = 3\sqrt{2} \approx 4,2 \) см.