ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 339 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит \(s\) см за \(t\) с, где \(t = \sqrt{\frac{2s}{g}}\), \(g\) — ускорение свободного падения, \(g \approx 10\) м/с\(^2\). Пользуясь калькулятором, вычислите \(t\) с точностью до 0,1 с, если:
а) \(s = 175\);
б) \(s = 225\).

Дано формула для времени падения: \( t = \sqrt{\frac{2s}{g}} \)

Где \( g = 10 \) м/с² (или \( g = 2,24 \) при другом расчёте).

а) При \( s = 175 \) м:

\( t = \frac{\sqrt{175}}{2,24} = \frac{13,23}{2,24} = 5,9 \) с.

б) При \( s = 225 \) м:

\( t = \frac{\sqrt{225}}{2,24} = \frac{15}{2,24} = 6,7 \) с.

Задача решается с использованием формулы свободного падения, которая связывает время падения \( t \), пройденное расстояние \( s \) и ускорение свободного падения \( g \). Исходная формула имеет вид \( t = \sqrt{\frac{2s}{g}} \), где все величины измеряются в системе СИ: расстояние в метрах, время в секундах, ускорение в м/с². В данной задаче используется значение \( g = 10 \) м/с², однако при расчётах применяется коэффициент 2,24, который получается из преобразования исходной формулы. Этот коэффициент представляет собой результат деления числителя на знаменатель при определённых условиях расчёта, позволяя упростить вычисления и получить время в секундах напрямую.

а) Для первого случая с расстоянием \( s = 175 \) метров необходимо подставить это значение в формулу. Сначала вычисляем квадратный корень из 175, который равен примерно 13,23. Это значение получается путём нахождения числа, которое при возведении в квадрат даёт 175. Затем полученный результат делим на коэффициент 2,24, что даёт нам \( t = \frac{\sqrt{175}}{2,24} = \frac{13,23}{2,24} = 5,9 \) секунды. Таким образом, предмет падает с высоты 175 метров в течение 5,9 секунды. Этот результат показывает, что при увеличении высоты падения время увеличивается не линейно, а согласно квадратичной зависимости, что является фундаментальным свойством кинематики свободного падения.

б) Для второго случая с расстоянием \( s = 225 \) метров применяем аналогичный процесс вычисления. Квадратный корень из 225 равен ровно 15, поскольку \( 15^2 = 225 \), что делает этот расчёт более удобным. Разделив 15 на коэффициент 2,24, получаем \( t = \frac{\sqrt{225}}{2,24} = \frac{15}{2,24} = 6,7 \) секунды. Увеличение расстояния с 175 до 225 метров (на 50 метров, или примерно на 29%) привело к увеличению времени падения с 5,9 до 6,7 секунды (на 0,8 секунды, или примерно на 14%). Это демонстрирует, что время падения растёт медленнее, чем расстояние, поскольку оно зависит от квадратного корня расстояния, а не от самого расстояния.