Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 34 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
а) \(\frac{15a^2 — 10ab}{3ab — 2b^2}\) при \(a = -2, b = -0,1\);
б) \(\frac{9c^2 — 4d^2}{18c^2d — 12cd^2}\) при \(c = \frac{2}{3}, d = \frac{1}{2}\);
в) \(\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}\) при \(x = \frac{2}{3}, y = -0,4\);
г) \(\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy}\) при \(x = -0,2, y = -0,6\).
а) \( \frac{15a^2 — 10ab}{3ab — 2b^2} = \frac{5a \cdot (3a — 2b)}{b \cdot (3a — 2b)} = \frac{5a}{b} \), при \( a = -2, b = -0,1 \):
\( \frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100 \).
б) \( \frac{9c^2 — 4d^2}{18c^2d — 12cd^2} = \frac{(3c — 2d)(3c + 2d)}{6cd(3c — 2d)} = \frac{3c + 2d}{6cd} \), при \( c = \frac{2}{3}, d = \frac{1}{2} \):
\( \frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2}}{6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \).
в) \( \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} = \frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)} = \frac{6x}{5y} \), при \( x = \frac{2}{3}, y = -0,4 \):
\( \frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0,4)} = \frac{4}{-2} = -2 \).
г) \( \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} = \frac{(x + 3y)^2}{4x(x + 3y)} = \frac{x + 3y}{4x} \), при \( x = -0,2, y = -0,6 \):
\( \frac{-0,2 + 3 \cdot (-0,6)}{4 \cdot (-0,2)} = \frac{-0,2 — 1,8}{-0,8} = \frac{-2}{-0,8} = 2,5 \).
а) В первом выражении нам нужно упростить дробь \( \frac{15a^2 — 10ab}{3ab — 2b^2} \). Сначала вынесем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель — \( 5a \), так как \( 15a^2 = 5a \cdot 3a \) и \( 10ab = 5a \cdot 2b \). В знаменателе общий множитель — \( b \), так как \( 3ab = b \cdot 3a \) и \( 2b^2 = b \cdot 2b \). Таким образом, перепишем дробь как \( \frac{5a (3a — 2b)}{b (3a — 2b)} \). Видно, что выражения \( (3a — 2b) \) в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся \( \frac{5a}{b} \).
Теперь подставим значения переменных: \( a = -2 \), \( b = -0,1 \). Подставляя в упрощённую дробь, получаем \( \frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} \). Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат, поэтому \( \frac{-10}{-0,1} = 100 \).
б) Во втором выражении \( \frac{9c^2 — 4d^2}{18c^2d — 12cd^2} \) заметим, что в числителе разность квадратов: \( 9c^2 — 4d^2 = (3c)^2 — (2d)^2 = (3c — 2d)(3c + 2d) \). В знаменателе вынесем общий множитель \( 6cd \) из каждого слагаемого: \( 18c^2d = 6cd \cdot 3c \), \( 12cd^2 = 6cd \cdot 2d \), значит знаменатель равен \( 6cd (3c — 2d) \). Подставим разложение числителя и вынесенный множитель знаменателя: \( \frac{(3c — 2d)(3c + 2d)}{6cd (3c — 2d)} \). Сократим общий множитель \( (3c — 2d) \), останется \( \frac{3c + 2d}{6cd} \).
Подставим значения \( c = \frac{2}{3} \), \( d = \frac{1}{2} \). Считаем числитель: \( 3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 + 1 = 3 \). Знаменатель: \( 6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = 2 \). Делим числитель на знаменатель: \( \frac{3}{2} = 1,5 \).
в) В выражении \( \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} \) вынесем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе это \( 6x \), так как \( 6x^2 = 6x \cdot x \), \( 12xy = 6x \cdot 2y \), значит числитель равен \( 6x (x + 2y) \). В знаменателе общий множитель \( 5y \), так как \( 5xy = 5y \cdot x \), \( 10y^2 = 5y \cdot 2y \), знаменатель равен \( 5y (x + 2y) \). Сократим общий множитель \( (x + 2y) \), останется \( \frac{6x}{5y} \).
Подставим значения \( x = \frac{2}{3} \), \( y = -0,4 \). Вычисляем: \( \frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0,4)} = \frac{4}{-2} = -2 \).
г) В выражении \( \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} \) заметим, что числитель — полный квадрат: \( (x + 3y)^2 \), так как \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 \). В знаменателе вынесем общий множитель \( 4x \), так как \( 4x^2 = 4x \cdot x \), \( 12xy = 4x \cdot 3y \), знаменатель равен \( 4x (x + 3y) \). Запишем дробь: \( \frac{(x + 3y)^2}{4x (x + 3y)} \). Сократим общий множитель \( (x + 3y) \), останется \( \frac{x + 3y}{4x} \).
Подставим значения \( x = -0,2 \), \( y = -0,6 \). Вычислим числитель: \( -0,2 + 3 \cdot (-0,6) = -0,2 — 1,8 = -2 \). Знаменатель: \( 4 \cdot (-0,2) = -0,8 \). Делим: \( \frac{-2}{-0,8} = 2,5 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!